专题04 圆周运动（解析版）-2023年高考物理计算题专项突破

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专题 04 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量及公式：
① 平均线速度： ；（平均速度）
② 平均角速度： ；
③ 转速、周期、频率关系： ；
④ ， ， ；
二、匀速圆周运动的有关公式：
① 向心力： ；
② 向心加速度： ；
在解有关圆周运动的计算题时，首先要审清题目，确定研究对象，同时确定圆周运动的轨道平面，然后对
题目中的几何关系、物体的运动情况和物体的受力情况（画示意图）进行分析，从而确定圆周运动的圆心、
半径，物体运动的线速度、角速度，以及向心力的来源。最后根据牛顿运动定律或者圆周运动的相关知识
列出方程求解即可。
1.火车转弯问题
　　在转弯处，若向心力完全由重力 G和支持力 的合力 来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车
最安全。R为转弯半径， 为斜面的倾角， ， 所以 。
（1）当 时，即 ，重力与支持力 的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧
向压力。
（2）当 时，即 ，重力与支持力 的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向
压力。
（3）当 时， ，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。
2.汽车过拱桥
如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式 得：
（R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为： ，此时汽车与拱桥
桥顶无作用力。
3.圆周运动中常考的临界问题
（1）水平面内圆周运动的临界问题，例如圆锥摆、转盘上的物体、火车和汽车转弯等，首先应明确向心
力的来源，然后分析临界状态，通过动力学方程 ， ， ，
来求解。
（2）竖直面内圆周运动的临界问题，首先要判断是轻绳模型还是轻杆模型，再针对轻绳模型或者轻杆模
型进行受力分析，从而确定临界点，①轻绳最高点： ，此时 。②轻杆模型中轻杆最高点：
时， ， 时， 。
4.轻绳模型分析
（1）过最高点的临界条件：由 可得 ，此时对应的最低点速度 ；
（2）绳不松，球不脱轨的条件： 或 ；
（3）最低点球所受弹力： ； ，此时 为向上的拉力或者支持力；
（4）最高点球所受弹力：过最高点时， ， ；绳、轨道对球的弹力
， 为向下的拉力或者压力。
5.轻杆模型分析
（1）过最高点的临界条件： ，此时对应的最低点 ；
（2）球不脱轨的条件：始终不脱轨；
（3）最低点球所受弹力： ， ，此时 为向上的拉力或者支持力；
（4）最高点球所受弹力：
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