重难点14万有引力定律之一专题2022-2023学年高一物理题组法突破重难点（人教版2019必修第二册）（解析版）

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人教版新教材高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行
万有引力定律专题
（题组分类训练）
题组特训 特训内容
题组一 开普勒三定律的理解与应用
题组二 万有引力定律的理解及简单应用
题组三 万有引力与重力的关系
开普勒定律的理解
1. 在相等的时间内，面积
SA
＝
SB
，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧
长越长，即行星的速率越大.开普勒第二定律又叫面积定律.（在这里面积相等指同一
颗行星面积相等，不同行星相等时间内面积是不相等的）。
微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，
若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为
a
、
b
，取足够短的时间 Δ
t
，则行星在 Δ
t
时间内的运动可
看作匀速直线运动，由
Sa
＝
Sb
知
va
·Δ
t
·
a
＝
vb
·Δ
t
·
b
，可得
va
＝。行星到太阳的距离越大，行星的速
率越小，反之越大。
2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
4．开普勒第三定律＝
k
中，
k
值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体
k
值不同，故该定律只能用在
同一中心天体的两星体之间。
题组特训一：开普勒三定律的理解与应用
1.（多选）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）
A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．表达式椭圆半长轴的 与公转周期 ， 比值为常数
D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积
基础知识清单
【答案】BC
【解析】A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，从近日点到远日点，太阳对地球的引力做负功，则速度减小，
即在近日点速率大于远日点运行的速率，选项 A错误；B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运
动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项 B正确；C．根据开普勒第三定律可知，表达式椭
圆半长轴的 与公转周期 ， 比值为常数，选项 C正确；D．根据开普勒第二定律可知，若图中两阴影
部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积，选项 D错误。故选 BC。
2.根据开普勒行星运动定律，下述说法正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳的运动都是严格的匀速圆周运动
B．某个行星绕太阳运动时，在远日点的速度大于在近日点的速度
C．在太阳的各个行星中，离太阳越远周期越长
D．行星绕太阳运动的公转周期与行星到太阳的距离的二次方成正比
【答案】C
【解析】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，
故A错误；B．根据开普勒第二定律，对于每一个行星，它在近日点时的速率均大于在远日点的速率，故
B错误；C．根据开普勒第三定律公式 可知，离太阳越远周期越长，故 C正确；D．根据开普勒第
三定律公式 可知，行星绕太阳运动的公转周期的平方与行星到太阳的距离的三次方成正比，故 D
错误。
故选 C。
3.开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。太阳与这些椭圆的关系是（　　）
A．太阳处在所有椭圆的中心上
B．在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的的面积
C．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关
D．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关
【答案】D
【解析】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，不是椭
圆的中心，A错误；B．根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，
此定律针对的是同一椭圆轨道，B错误；C．根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转
周期
二次方的比值都相等，可知，比值由中心天体太阳决定，与环绕天体行星无关，C错误，D正确。故选
D。
4．（2021·全国·高一专题练习）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有
a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为 T，则该行星（　　）
A．从 a到b的运动时间等于从 c到d的运动时间
B．从 d经a到b的运动时间等于从 b经c到d的运动时间
C．a到b的时间 tab>
D．c到d的时间 tcd>
【答案】D
【解析】AB．据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由 a到b
运动时的平均速率大于由 c到d运动时的平均速率，而弧长 ab 等于弧长 cd，故从 a到b的运动时间小于
从c到d的运动时间，同理可知，从 d经a到b的运动时间小于从 b经c到d的运动时间，AB 错误；C．
从a经b到c的时间和从 c经d到a的时间均为 ，可得 tab=tda<，tbc=tcd> C 错误，D正确。故选
D。
5.如图所示，地球的两颗人造卫星甲、乙分别在圆轨道、椭圆轨道上运动，A、B分别是椭圆轨道的近地
点、远地点，与地心的距离分别为 r、3r，两轨道相切于 A点，则甲、乙的周期之比为（　　）
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