易错点23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（原卷版） -备战2023年高考物理考试易错题

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易错点 23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
例题 1. (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面
垂直．边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 Ω 的正方形导线框 abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边
界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t＝0时刻进入磁场．
线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势
取正)．下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度的大小为 0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为 0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在 t＝0.4 s 至t＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N
例题 2. (多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的
匀强磁场，磁感应强度大小为 B.边长为 a的正方形导线框 PQMN 沿图示速度方向进入磁场，
当对角线 PM 刚进入磁场时线框的速度大小为 v，方向与磁场边界成 45°角，若线框的总电
阻为 R，则(　　)
A．PM 刚进入磁场时线框中的感应电流大小为
B．PM 刚进入磁场时线框所受安培力大小为
C．PM 刚进入磁场时两端的电压为
D．PM 进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小
一、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中 n为线圈的匝数．
2．磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量 Φ磁通量的变化量 ΔΦ磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某
个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过
某个面的磁通量的变
化量
穿过某个面的磁通量
变化的快慢
当B、S互相垂直时
的大小 Φ＝BS⊥ΔΦ＝＝
注意
若穿过的平面中有方
向相反的磁场，则不
能直接用 Φ＝BS.Φ
为抵消以后所剩余的
磁通量
开始和转过 180°时平
面都与磁场垂直，但
穿过平面的磁通量是
不同的，一正一
负，ΔΦ＝2BS，而不
是零
在Φ－t图像中，可
用图线的斜率表示
3.公式 E＝n的理解
感应电动势的大小 E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量 Φ、磁通量的
变化量 ΔΦ无关．
4．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图所示，闭合电路一部分导线 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的长度为 l，ab
以速度 v匀速垂直切割磁感线．
则在 Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为 ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得 E＝＝Blv.
5．对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导
线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直 B且l垂直 v，而 v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为 E
＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或 l与v不垂直时，E＝Blv 中的 l应为导线在与 v垂直的方向上的投影
长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝；
图丙中的有效切割长度为：沿 v1的方向运动时，L＝R；沿 v2的方向运动时，L＝R.
6．导体转动切割磁感线产生的电动势
如图所示，导体棒在磁场中绕 A点在纸面内以角速度 ω匀速转动，磁感应强度为 B，则 AC
在切割磁感线时产生的感应电动势为 E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.
二、自感和互感
1．当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感
生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势．
2．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大．
3．应用与危害
(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．
(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减
小电路间的互感．例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象．
三、涡流
1．产生涡流的两种情况
(1)块状金属放在变化的磁场中．
(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动．
2．产生涡流时的能量转化
(1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能．
(2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为
电能，最终转化为内能．
3．涡流的应用与防止
(1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等．
(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用
相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯．
易混点：
1．Φ＝0，不一定等于 0。
2． 穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势不一定越大。
3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．
4. 线圈匝数 n越多，磁通量越大，产生的感应电动势不一定越大．
5. 公式 E＝Blv中的 l是导体棒的垂直切割磁感线的有效长度。
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