易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动（解析版） -备战2023年高考物理考试易错题 (2)

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易错点 21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动

例题 1. (多选)质量为 m、电荷量为 q的微粒以速度 v与水平方向成 θ角从 O点进入方向如

图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力

的共同作用下，恰好沿直线运动到 A，下列说法中正确的是(重力加速度为 g)(　　)

A．该微粒一定带负电荷

B．微粒从 O到A的运动可能是匀变速运动

C．该磁场的磁感应强度大小为

D．该电场的电场强度大小为

【答案】AC

【解析】

若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力 mg、水平向左的静电力 qE 和垂直 OA 斜向右下方

的洛伦兹力 qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重

力mg、水平向右的静电力 qE 和垂直 OA 斜向左上方的洛伦兹力 qvB，又知微粒恰好沿着

直线运动到 A，可知微粒应该做匀速直线运动，故 A正确，B错误；由平衡条件得 qvBcos

θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度大小 B＝，电场的电场强度大小 E＝，故 C正

确，D错误．

【误选警示】

误选 B的原因：重力、电场力、和洛伦兹力三种力的共同作用下沿直线运动的条件判断不

足。

误选 D的原因：正交分解法处理共点力平衡时，计算出错。

例题 2. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，

其轨道半径为 R，已知该电场的电场强度为 E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为 B，

方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为 g，则(　　)

A．液滴带正电

B．液滴比荷＝

C．液滴沿顺时针方向运动

D．液滴运动速度大小 v＝

【答案】　　C

【解析】

　液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知 qE＝mg，得＝，

故选项 B错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项 A错误；由左手定则可判断液滴

沿顺时针方向转动，选项 C正确；对液滴，有 qE＝mg，qvB＝m，得 v＝，故选项 D错误．

【误选警示】

误选 A的原因：重力、电场力、和洛伦兹力三种力的共同作用下做匀速圆周运动的条件

分析不足。

误选 B的原因：重力和电场力平衡时计算出错。

误选 D的原因：洛伦兹力提供向心力计算出错。

一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1．圆心的确定

圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：

(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直

线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．

(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射

点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为

出射点)．

2．半径的确定

半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其

他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．

3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定

(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为 α时，

其运动时间 t＝T(或t＝T)．

确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．

(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间 t＝，l为带电粒子通过的弧长．

二、带电粒子在组合场中的运动

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电

场、磁场交替出现．

2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．

3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．

(1)仅在电场中运动

① 若初速度 v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；

② 若初速度 v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．

(2)仅在磁场中运动

① 若初速度 v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；

② 若初速度 v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．

4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．

特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小

和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．

三、带电粒子在叠加场中的运动

1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

(1)磁场力、重力并存

① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械

能守恒，由此可求解问题．

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用

动能定理求解问题．

(3)电场力、磁场力、重力并存

① 若三力平衡，一定做匀速直线运动．

② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能

量守恒或动能定理求解问题．

2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运

动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做

功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．

3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路

(1)弄清叠加场的组成．

(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

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