易错点16 动量守恒定律及其应用（解析版） -备战2023年高考物理考试易错题

3.0 envi 2024-12-31 4 4 1.89MB 36 页 3知币

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易错点 16 动量守恒定律及其应用

例题 1. (2021·浙江 1月选考·12)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安

装有声音记录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为

2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在 5 s 末和 6 s 末先后

记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为 340 m/s，重

力加速度大小 g取10 m/s2，忽略空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A．两碎块的位移大小之比为 1∶2

B．爆炸物的爆炸点离地面高度为 80 m

C．爆炸后的质量大的碎块的初速度为 68 m/s

D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 340 m

【答案】B

【解析】设碎块落地的时间为 t，质量大的碎块水平初速度为 v，则由动量守恒定律知质量

小的碎块水平初速度为 2v，爆炸后的碎块做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的

时间相同，由水平方向 x＝v0t知落地水平位移之比为 1∶2，碎块位移 s＝，可见两碎块的位

移大小之比不是 1∶2，故 A项错误；据题意知，vt＝(5 s－t)×340 m/s，又 2vt＝(6 s－t)×340

m/s，联立解得 t＝4 s，v＝85 m/s，故爆炸点离地面高度为 h＝gt2＝80 m，所以 B项正确，

C项错误；两碎块落地点的水平距离为 Δx＝3vt＝1 020 m，故 D项错误．

【误选警示】

误选 A的原因：水平位移和位移没有区分清楚。

误选 CD 的原因：没有定量推导声音传播时间和传播距离和平抛水平位移的关系，从而求

解落地时间、爆炸后两物块的速度、两物块的水平位移大小。

例题 2. 在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度．某次地球近地

卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为 m＝800 g 的气体，气体离开发动机时

的对地速度 v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为 M＝600 kg，发动机每秒喷气

20 次，忽略地球引力的影响，则(　　)

A．第三次气体喷出后火箭的速度大小约为 4 m/s

B．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到 11.2 km/s

C．要使火箭能成功发射至少要喷气 500 次

D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气 17 s

【答案】　A

【解析】设喷出三次气体后火箭的速度为 v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖

直向上为正方向，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得：v3≈4 m/s，故 A正确；

地球卫星要能成功发射，喷气 n次后至少要达到第一宇宙速度，即：vn＝7.9 km/s，故 B错

误；以火箭和喷出的 n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：(M

－nm)vn－nmv＝0，代入数据解得：n≈666，故 C错误；至少持续喷气时间为：t＝＝33.3

s，故 D错误．

【误选警示】

误选 B的原因：没有把第一宇宙速度和第二宇宙速度区分清楚。

误选 CD 的原因：运用动量守恒定律时没有选定好研究对象，特别是两部分的质量，喷气

前后剩余部分的质量在不断发生变化。

一、动量守恒定律的理解和基本应用

1.动量守恒定律的推导

如图所示，光滑水平桌面上质量分别为 m1、m2的球 A、B，沿着同一直线分别以 v1和v2的

速度同向运动，v2>v1.当B球追上 A球时发生碰撞，碰撞后 A、B两球的速度分别为 v1′和v2′.

设碰撞过程中两球受到的作用力分别为 F1、F2，相互作用时间为 t.根据动量定理：

F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).

因为 F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，

则有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)

即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

2．适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量

守恒．

3．应用动量守恒定律解题的步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．

(3)规定正方向，确定初、末状态动量．

(4)由动量守恒定律列出方程．

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

二、爆炸、反冲运动和人船模型

1．爆炸现象的三个规律

动量

守恒

爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的

总动量守恒

动能

增加

在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机

械能增加

位置

不变

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各

部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

2.反冲运动的三点说明

作用

原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果

动量

守恒

反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定

律

机械能

增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加

3.人船模型

(1)模型图示

(2)模型特点

①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0

②两物体的位移大小满足：m－M＝0，

x人＋x船＝L，

得x人＝L，x船＝L

(3)运动特点

① 人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；

② 人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即

＝＝.

三、碰撞问题

1．碰撞问题遵守的三条原则

(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.

(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.

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