易错点10 万有引力与航天（原卷版） -备战2023年高考物理易错题

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易错点 10 万有引力与航天

例题 1. （2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的 P点沿地火

转移轨道到 Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　）

A．发射速度介于 7.9km/s 与11.2km/s 之间

B．从 P点转移到 Q点的时间小于 6个月

C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小

D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度

例题 2. （多选）（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿

同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的 1.5 倍。地球上的观测者在大多

数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向

西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧

时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　

　）

A．火星的公转周期大约是地球的倍

B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行

C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行

D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小

一、万有引力和重力的关系

1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：

除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的

向心力.地球对物体引力的一个分力 F′提供向心力，另一个分力为重力 G，如图所示.

(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值 Gmax＝G.

(2)当物体在赤道上时：

F′＝mω2R最大，此时重力最小

Gmin＝G－mω2R

(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力 F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力 G

在增大，重力加速度增大.

因为 F′、F引、G不在一条直线上，重力 G与万有引力 F引方向有偏差，重力大小 mg<G.

2.重力与高度的关系

若距离地面的高度为 h，则 mg′＝G((R为地球半径，g′为离地面 h高度处的重力加速度).在

同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特别说明

(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.

(2)在忽略地球自转的情况下，认为 mg＝G.

二、开普勒行星运动三大定律

1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

三、天体质量和密度的计算

1．“自力更生”法(

－

)

利用天体表面的重力加速度

和天体半径

。

(1)由

＝

得天体质量

＝。

(2)天体密度

＝＝＝。

(3)

＝

2称为黄金代换公式。

2．“借助外援”法(

－

)

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期

和半径

。

(1)由

＝

得天体的质量

＝。

(2)若已知天体的半径

，则天体的密度

＝＝＝。

(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径

等于天体半径

，则天体密度

＝，可见，

只要测出卫星环绕天体表面运动的周期

，就可估算出中心天体的密度。

易混点：

1.任意两物体间都存在万有引力,但不是任意两物体间的万有引力都能用万有引力定律计算

出来。(万有引力定律只适用于两个质点之间的计算,若不能看成质点,则定律不成立,该式用

于均匀球体,视球心为质点)

2.开普勒第三定律只对绕同一中心天体运转的星体适用,中心天体不同的星体不能使用该定

律,如太阳系各行星间可用该定律,火星和月球间不能用该定律。

3.在地球表面的物体,由于受地球自转的影响,重为只是万有引力的一个分力(万有引力与支

持力合力为向心力、而支持力的大小等于重力),离开了地球表面,不受地球自转的影响时,重

力等于万有引力。(在极点处的物体重力大小等于万有引力)

4.万有引力定律适用于两质点之间引力的计算,如果是均匀的球体,也近似用两球心之间的距

离来计算。

5.掌握日常知识中地球的公转周期(1 年)、月球的公转周期(27-32 天)及地球同步卫星的周期

(24 h)等,在估算天体质量时,应把它们作为隐含的已知条件加以挖掘应用。

6.月球中心与地球中心之间的距离约是地球半径的 60 倍。

7.进入绕地球运行轨道的字宙飞船,在运行时可以不开发动机,因为宇宙飞船在轨道上运行时,

用来做圆周运动的向心力全部由万有引力提供。只有从低轨道变到高轨道时需要点火加速。

8.在讨论有关卫星的题目时,关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影

响,互相联系,只要其中一个量确定,其他的量就不变;只要其中一个量发生了变化,其他的量也

会随之变化

9.通常情况下,物体随地球自转做圆周运动所需向心力很小,故可在近似计算中取 G=F(F 为万

有引力),但若要求考虑地球自转的影响,则不能近似处理。

10.地球同步卫星的轨道在赤道平面内,故只能相对静止于赤道某处之上的高空。(同步卫星

周期并非24 小时）

11.推动火箭前进的动力不是来自于大气,而是来自于火箭向后喷出的气体。(具体计算由动

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