第12讲 电磁感应-2022年高考物理二轮复习直击高考热点难点（解析版）

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第12 讲 电磁感应
动量定理在电磁感应中的应用
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决
问题，可运用动量定理巧妙解决问题
求解的物理量 应用示例
电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt.
位移 －＝0－mv0，即－＝0－mv0
时间
－BLΔt＋F其他 Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他 Δt＝mv2－mv1
已知电荷量 q、F其他(F其他为恒力)
－＋F其他 Δt＝mv2－mv1，Δt＝x
已知位移 x、F其他(F其他为恒力)
例题 1
两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为 d＝1 m，在
左端弧形轨道部分高 h＝1.25 m 处放置一金属杆 a，弧形轨道与平直轨道的连接
处平滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆 b，杆 a、b的电阻分别为 Ra＝
2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B＝2 T。
现杆 b以初速度大小 v0＝5 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆 a由静
止滑到水平轨道的过程中，通过杆 b的平均电流为 0.3 A；从 a下滑到水平轨道
时开始计时，a、b运动的速度—时间图象如图乙所示(以a运动方向为正方向)，
其中 ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求：
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；
(3)在整个运动过程中杆 b产生的焦耳热。
【答案】(1)5 s　(2) C　(3) J
【解析】
　(1)设杆 a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆 b的速度大小为
vb0，对杆 b运用动量定理，有
BdI·Δt＝mb(v0－vb0)
其中 vb0＝2 m/s
代入数据解得 Δt＝5 s。
(2)对杆 a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有 magh＝
mav
解得 va＝＝5 m/s
设最后 a、b两杆共同的速度为 v′，由动量守恒定律得 mava－mbvb0＝(ma＋
mb)v′
代入数据解得 v′＝ m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆 a的速度从 va到v′的运
动时间为 Δt′，则由动量定理可得
BdI·Δt′＝ma(va－v′)
而q＝I·Δt′
代入数据得 q＝ C。
(3)由能量守恒定律可知杆 a、b中产生的焦耳热为
Q＝magh＋mbv－(mb＋ma)v′2＝ J
b杆中产生的焦耳热为 Q′＝Q＝ J。
动量守恒定律在电磁感应中的应用
“双轨＋双杆”模型
如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金
属导轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上．t＝0时，ab 棒以初速度 v0
向右滑动．运动过程中，ab、cd 棒始终与导轨垂直并接触良好．
模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所
受安培力大小也相等，ab 棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd 棒受到水平
向右的安培力，向右加速，最终导体棒 ab、cd 共速，感应电流消失，一起向右
做匀速直线运动，该过程导体棒 ab、cd 组成的系统所受合外力为零，动量守恒：
mabv0＝(mab＋mcd)v共，若 ab 棒、cd 棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考
虑运用动量定理求解．
例题 2
如图所示，水平面内放置着足够长的两光滑平行导轨，m、n是两根同样材
料的圆柱形金属导体棒，两根棒的长度相等，n棒的质量是 m棒的两倍。匀强
磁场方向竖直向下。若给 m棒9 J 的初动能，使之向左运动，导轨的电阻忽略
不计，则整个过程 m棒产生的最大热量是(　　)
A．2 J B．4 J C．6 J D．9 J
【答案】B
【解析】
因m向左减速，n向左加速，当两者共速时回路的感应电流为零，安培力
为零，以后两棒匀速运动，由动量守恒定律可知 Mv0＝(M＋2M)v，则回路产生
的焦耳热 Q＝Mv－·3Mv2，其中 Mv＝9 J，因为 n棒的质量是 m棒的两倍，则 n
棒的横截面积是 m棒的两倍，根据 R＝ρ可知，m棒的电阻是 n棒电阻的 2倍，
则Qm＝Q，联立解得 Qm＝4 J，选项 B正确。
楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电流方向的判断
楞次定律
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