第11讲 磁场-2022年高考物理二轮复习直击高考热点难点（解析版）

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第11 讲磁场
带电体在复合场中的运动
1．题型特点：重力不能忽略，电场、磁场两两叠加，或者单独存在。
2．解题思路
(1)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，包括场力、弹力和摩擦力。
(2)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、
非匀变速曲线运动。
(3)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系。
例题 1如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为 E＝5
N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度
大小 B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量 m＝1×10－6 kg，电荷量 q＝2×10－6 C，
正以速度 v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P点时撤掉磁场(不考虑
磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g＝10 m/s2。求：
(1)小球做匀速直线运动的速度 v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P点所在的这条电场线经历的时间 t。
【答案】 (1)20 m/s，与电场方向夹角为 60°　(2)3.5 s
【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合
力为零，有
qvB＝①
代入数据解得 v＝20 m/s ②
速度 v的方向与电场 E的方向之间的夹角 θ满足 tan θ＝③
代入数据解得 tan θ＝，θ＝60°。④
(2)法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加
速度为 a，有 a＝⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 x＝vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有 y＝at2⑦
a与mg 的夹角和 v与E的夹角相同，均为 θ，又 tan θ＝⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s≈3.5 s。⑨
法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有
影响，以 P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运
动，其初速度为 vy＝vsin θ⑤
若使小球再次穿过 P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则
有vyt－gt2＝0⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得 t＝2 s≈3.5 s。⑦
磁聚焦与磁发散
磁
聚
焦
与
磁
发
散
成立条件：
区域圆的半
径等于轨迹
圆半径 R＝
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径
与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，
该点切线与入射方向平行
磁聚焦
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如
果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射
点的切线方向平行
磁发散
例题 2 如图甲，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板 M、N间距离
为d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，
大小为 v0，每颗尘埃的质量均为 m，带电荷量均为 q.如图乙，在原有两极板
M、N的截面内，建立平面直角坐标系 xOy，y轴垂直于金属板并过板的右端，x
轴与两板中轴线共线；在 P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集
容器．撤去两板间电场，然后只需在 y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸
面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容器中．尘埃颗粒重力、颗
粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计．要把所有尘埃全部收集到容器
中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件．
【答案】　≤B≤
【解析】
设圆形磁场区域的半径为 R1，尘埃在磁场中做圆周运动的半径为 R2，要使所有
尘埃都能到达 P点，必须满足 R2＝R1，另有 qv0B＝m
当圆形区域过 P点且与 M板的延长线相切时，R2最小，B最大，如图，由几何
关系得
R2min＝d，解得 B2max＝；
当圆形区域过 P点且在 M板右端点与 y轴相切时，R2最大，B最小，如图，由
几何关系得
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