第8讲 机械振动与机械波-2022年高考物理二轮复习直击高考热点难点（解析版）

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第8讲 机械振动和机械波
处理简谐运动图像问题的方法
简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运
动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
①从简谐运动图像可以直接读出不同时刻的位移，从而知道位移 x随时间 t的
变化情况。
②在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定该时刻质点的速度大
小和方向：斜率为正时速度沿正方向，为负时速度沿负方向：斜率绝对值越
大，速率越大。也可以根据位移情况来判断速度的大小。因为质点离平衡位置
越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定
速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；若
负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。
③由于 ，故可以根据图像上各个时刻的位移变化情况确定质点加速
度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质
点在不同时刻的动能和势能的变化情况。
例题 1(多选)如图 1甲所示为以 O点为平衡位置，在 A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，
图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　)
图1
A．在 t＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从 t＝0到t＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
C．在 t＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能
D．在 t＝0.2 s 与t＝0.6 s 两个时刻，振子的速度都为零
【答案】BD
【解析】
　在 t＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成
正比，方向与位移方向相反，A错误；从 t＝0到t＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向
正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹
簧振子做加速度增大的减速运动，B正确；在 t＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，
即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，C错误；在 t＝0.2 s 与t＝0.6 s 两个时刻，
振子在最大位移处，速度为零，D正确．
振动图像与波动图像相结合问题的解法
(1)首先识别哪一个是波动图像，哪一个是振动图像，两者间的联系纽带是周期
与振幅。
(2)然后确定振动图像对应于波动图像中的哪一个质点，波动图像对应于振动图
像中的哪一个时刻。
(3)再从振动图像中找出该质点在波动图像中的那一时刻的振动方向，然后再确
定波的传播方向及其他问题
例题 2(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上 B质点的
振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．该波沿 x轴正方向传播
B．A、B两质点的速度和位移有可能在某个时刻均相同
C．经过 0.3 s，B质点通过的位移大小为 0.1 m
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为 2.5 Hz
【答案】CD
【解析】
　　由题图乙可知开始时，B质点的振动方向沿 y轴的负方向，根据“上下坡”法可知该
波沿 x轴的负方向传播，所以 A错误；A、B两点相距半个波长，振动情况始终相反，速度
不可能相同，所以 B错误；经过 0.3 s，由题图乙可知 B质点振动了 T，则 B质点通过的路
程为 s＝3A＝0.3 m，而位移大小为 0.1 m，所以 C正确；发生稳定的干涉现象需要两列波频
率相同，则所遇波的频率为 f＝＝2.5 Hz，所以 D正确．
简谐运动的特征
受力特征 回复力 F＝－kx，F(或a)的大小与 x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都
增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械
能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是
简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置 O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位
置的位移大小相等；由对称点到平衡位置 O用时相等
例题 3(多选)如图所示，水平弹簧振子沿 x轴在 M、N间做简谐运动，坐标原点 O为振子
的平衡位置，其振动方程为 x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　)
A．MN 间距离为 5 cm
B．振子的运动周期是 0.2 s
C．t＝0时，振子位于 N点
D．t＝0.05 s 时，振子具有最大加速度
【答案】　BC
【解析】
MN 间距离为 2A＝10 cm，选项 A错误；因 ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是 T＝＝ s
＝0.2 s，选项 B正确；由 x＝5sin (10πt＋) cm 可知，t＝0时，x＝5 cm，即振子位于 N点，
选项 C正确；由 x＝5sin(10πt＋) cm 可知，t＝0.05 s 时，x＝0，此时振子在 O点，振子加
速度为零，选项 D错误．
简谐运动的振动图象
1．对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动
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