第7讲 碰撞和动量守恒-2022年高考物理二轮复习直击高考热点难点（解析版）

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第7讲 碰撞和动量守恒
流体模型中的动量定理
1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m，单位体积内粒子数量 n为恒量。
为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均
等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，
推导出器壁单位面积所受粒子压力 f与m，n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、
但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
例题 1对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。
（1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 ，单位体积内粒
子数量 为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为 ，且与器壁
各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，
利用所学力学知识。
①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小 ；
②导出容器壁单位面积所受粒子压力 与 、 和 的关系（注意：解题过程中需要用到、
但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）；
（2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为 （ 为物理常量）。查阅资料还
可得到下信息：
第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作
用力；
第二，一定质量的理想气体，其压强 与热力学温度 的关系式为 ，式中 为单位
体积内气体的分子数， 为常数；
请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明： ，并求出 的表达式。
【答案】（1）① ，② ；（2）见解析，
【解析】
（1）①对与器壁碰撞的一个粒子，由动量定理可得
①
②设正方体容器某一侧壁面积为 ，则 时间内碰壁的粒子数为
②
由动量定理得
③
由牛顿第三定律可得，器壁受到的压力
④
容器壁单位面积所受粒子压力 由压强的定义式得
⑤
联立①②③④⑤得
⑥
（2）由于压强 和温度 的关系式为
⑦
联立⑥⑦可得
⑧
由⑧与题中信息
可得
流体作用的柱状模型
对于流体运动，可沿流速 v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间 Δt内通过某一
横截面 S的柱形流体的长度为 Δl，如图 1所示．设流体的密度为 ρ，则在 Δt的时间内流过
该横截面的流体的质量为 Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲
量等于该流体微元动量的增量，即 FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速 v的方向为正
方向)
图1
(1)作用后流体微元停止，有 Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2；
(2)作用后流体微元以速率 v反弹，有 Δv＝－2v，代入上式有 F＝－2ρSv2.
例题 2高压水枪是世界上公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一、如图所示为某高压
水枪工作时的场景。考虑能量损耗，可近似认为高压水枪工作时电动机所做功的80%转化
为喷出水的动能，已知水枪出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为 v，水的密度为 ρ，
求：
（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；
（2）这个水枪工作时电动机做功的功率；
（3）用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大
小v=100m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d =5mm。忽略水从枪口喷出
后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表
面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。
已知水的密度 ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2，估算水枪在物体表面产生的冲击力的大小。
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