第4章素养培优课3　闭合电路的分析与计算—2020-2021学年【新教材】鲁科版（2019）高中物理必修第三册讲义

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素养培优课(三)　闭合电路的分析与计算

培优目标：1.会分析闭合电路动态问题及含电容器电路的计算与分析。2.掌握电路

中闭合电路的功率、效率能量问题。3.能够利用闭合电路欧姆定律及图像解决问题。

闭合电路的动态分析问题

1.解决闭合电路动态变化问题，应按照局部→整体→局部的程序进行分析。

2．基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化

→U外的变化→固定支路→变化支路。

(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断。

(2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断。

(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端

去讨论。

【例 1】　如图所示的电路中，电源的电动势为 E，内电阻为 r，A为灯泡，V为

理想电压表。在滑动变阻器的滑片 P由B端向 C端滑动的过程中(　　)

A．A灯变亮，V示数变大

B．A灯变亮，V示数变小

C．A灯变暗，V示数变大

D．A灯变暗，V示数变小

思路点拨：解此题可按以下程序：

―→―→―→―→

D　[在滑动变阻器的滑片 P由B端向 C端滑动的过程中，接入电路的电阻减小，

外电路总电阻减小，总电流增大，内电压变大，则路端电压减小，电压表 V的示数变

小，电阻 R上电压变大，则 A灯两端电压变小，亮度变暗，故 D正确。]

直流电路动态分析的技巧

(1)外电路的部分电阻增大，总电阻一定增大。

(2)增加并联电阻的个数，总电阻一定减小。

(3)含电容器的支路电压稳定时可认为断路，电容器两端的电压等于与电容器并联

的那部分电路两端的电压。

[跟进训练]

1．(多选)如图所示，闭合开关 S并调节滑动变阻器滑片 P的位置，使 A、B、C三

灯亮度相同。若继续将 P向下移动，则三灯亮度变化情况为(　　)

A．A灯变亮 B．B灯变亮

C．B灯变暗 D．C灯变亮

ACD　[将变阻器滑片 P向下移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，

根据闭合电路欧姆定律得知，总电流 IA增大，则 A灯变亮。并联部分的电压 U并＝E－

IA(RA＋r)，E、RA、r不变，IA增大，U并减小，B灯变暗。通过 C灯的电流 IC＝IA－

IB，IA增大，IB减小，则 IC增大，C灯变亮，故 A、C、D正确。]

闭合电路的功率和效率

1.闭合电路的能量关系

由闭合电路的欧姆定律 E＝U外＋U内得闭合电路的能量关系：

qE＝qU 外＋qU 内①

此式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和。

2．闭合电路的功率关系

由①式可得：

闭合电路的功率关系为：EI＝IU 外＋IU 内②

其中，电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率 P内＝IU 内＝I2r；电源输出功率 P出

＝IU 外。

3．对于纯电阻电路，电源的输出功率 P出＝I2R＝R＝，当 R＝r时，电源的输出功

率最大，其最大输出功率为 Pm＝。电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示。

4．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即 η＝＝＝。

对于纯电阻电路，电源的效率 η＝＝＝，所以当 R增大时，效率 η提高。当 R＝

r(电源有最大输出功率)时，效率仅为 50%，效率并不高。

【例 2】　如图所示，已知电源电动势 E＝5 V，内阻 r＝2 Ω，定值电阻 R1＝0.5

Ω，滑动变阻器 R2的阻值范围为 0～10 Ω。求：

(1)当滑动变阻器 R2的阻值为多大时，电阻 R1消耗的功率最大？最大功率是多少？

(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？

思路点拨：解此题注意两点：

(1)求解定值电阻消耗的最大功率时，根据 P＝I2R可知，只要电流满足最大即可。

(2)求解可变电阻消耗的最大功率时，因为电流随电阻的变化而变化，要利用电源

的输出功率与外电阻的关系进行求解。

[解析]　(1)定值电阻 R1消耗的电功率为 P1＝I2R1＝，可见，当滑动变阻器的阻值

R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为 P1m＝＝2 W。

(2)将定值电阻 R1看成电源内阻的一部分，则电源的等效内阻 r′＝R1＋r＝2.5 Ω，

则当滑动变阻器的阻值 R2＝r′＝2.5 Ω 时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为

P2m＝·r′＝2.5 W。

(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当 R1＋R2＝r，即 R2＝r－R1＝(2－0.5)

Ω＝1.5 Ω 时，电源有最大输出功率，P出m＝2·r＝3.125 W。

[答案]　(1)0　2 W　(2)2.5 Ω　2.5 W　(3)1.5 Ω

3.125 W

分析闭合电路中的功率、效率问题的两点注意

(1)对于电源来说，外电路电阻越大，路端电压越大，电源的效率越高，但电源的

输出功率不一定越大，只有当外电路电阻越接近于电源内阻时，输出功率才越大。

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