第4讲 曲线运动-2022年高考物理二轮复习直击高考热点难点(解析版)

3.0 envi 2024-12-31 4 4 2.73MB 43 页 3知币
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第4讲 曲线运动
斜面上的圆周运动的临界问题
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，摩擦力控制、绳控
制、杆控制)，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。求解这类问题的典型
方法是类比法，与竖直平面内圆周运动的各种模型进行类比，寻找“等效重
力”“等效最低点”“等效最高点”，类比竖直平面内圆周运动的各种模型的
运动状态、受力特点及临界条件进行求解。
例题 1 如图所示，一长度为 R的轻绳一端系一质量为 m的小球，另一端固定在
倾角 θ＝30°的光滑斜面上 O点，小球在斜面上绕 O点做半径为 R的圆周运动，
A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过 B点时轻绳拉力大小
等于 mg，重力加速度为 g，则小球通过 A点时，轻绳拉力大小为(　　)
A．2mg B．4mg
C．6mg D．7mg
【答案】B
【解析】
　在 B点，根据牛顿第二定律得 mg＋mgsin 30°＝m，从 B点到 A点，根据动能
定理得 mg2R·sin 30°＝mv′2－mv2，在 A点，根据牛顿第二定律得 FT－mgsin 30°
＝m，解得 FT＝4mg，故选 B.
曲面上的斜抛运动
例题 2单板滑雪 U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示
的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直
轨道连接而成，轨道倾角为 17.2°。某次练习过程中，运动员以 vM=10 m/s 的速
度从轨道边缘上的 M点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边
缘线 AD 的夹角 α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的 N点进入轨道。图乙为腾空过程
左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 g=10
m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d；
(2)M、N之间的距离 L。
【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
【解析】
(1)在M点，设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分速度为 v1，由运动的合成与分解规律
得
①
设运动员在 ABCD 面内垂直 AD 方向的分加速度为 a1，由牛顿第二定律得
mgcos17.2°=ma1 ②
由运动学公式得
③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④
(2)在M点，设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分速度为 v2，由运动的合成与分解规得
v2=vMcos72.8° ⑤
设运动员在 ABCD 面内平行 AD 方向的分加速度为 a2，由牛顿第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
设腾空时间为 t，由运动学公式得
⑦
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12 m ⑨
曲线运动、运动的合成与分解
一、运动的分解方法
1．实际发生的运动是合运动．
2．一般情况下按运动的效果进行分解．
3．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列
式．
4．两个方向上的分运动时间一定相等，这是处理运动分解问题的关键点．
二、两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线
运动
如果 v合与a合共线，为匀变速直线
运动
如果 v合与a合不共线，为匀变速曲
线运动
三、运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合
成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
例题 3如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面 H的高处，现将质量为 m的物资以
相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为 d。已知投出物资后热气球的
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