第2章第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度—2020-2021学年同步新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册讲义

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第4节　科学测量：用单摆测量重力加速

度

[实验目标]　1.用单摆测量重力加速度．　2.会使用秒表测量时间．　3.能

分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差．

一、实验器材

长约 1 m 的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒

表、游标卡尺．

二、实验原理与设计

单摆做简谐运动时，由周期公式 T＝2π，可得 g＝.因此，测出单摆摆长和

振动周期，便可计算出当地的重力加速度．

用秒表测量 30～50 次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到

的便是振动周期．

三、实验步骤

1．取长约 1 m 的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台

上，让摆球自由下垂，如图所示．

实验装置示意图

2．用刻度尺测摆线长度 l线，用游标卡尺测小球的直径 d.测量多次，取平

均值，计算摆长 l＝l线＋.

3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于 5°的位置并由静止释放，使其在竖

直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量 N

次全振动的时间 t，则周期 T＝.如此重复多次，取平均值．

4．改变摆长，重复实验多次．

5．将每次实验得到的 l、T代入 g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得

的当地重力加速度．

四、数据处理

1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的 l和T代入公式 g＝中求出 g值，

最后求出 g的平均值．设计如表所示实验表格．

实验

次数

摆长

l/m

周期

T/s

加速度

g/(m·s－2)g的平均值

g＝

2.图像法：由 T＝2π 得T2＝l，作出 T2－l图像，即以 T2为纵轴，以 l为横

轴，其斜率 k＝.由图像的斜率即可求出重力加速度 g.

五、注意事项

1.选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长

度一般不应短于 1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过 2 cm.

2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动

时摆线下滑、摆长改变．

3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 5°.

4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．

5.计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应

从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法

求周期．

六、误差分析

1.本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是

否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直

平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等．

2.本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上．因此，要注意测准

时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，

不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．

3.本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时

间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可.

【例 1】　(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是

否恰当(选填“是”或“否”)．

①把单摆从平衡位置拉开约 5°释放． (　　)

②在摆球经过最低点时启动秒表计时． (　　)

③ 把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期． (　　)

(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量

其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为________mm.根据表中数据可以

初步判断单摆周期随________的增大而增大．

数据组

编号摆长/mm 摆球质量/g 周期/s

1 999.3 32.2 2.0

2 999.3 16.5 2.0

3 799.2 32.2 1.8

4 799.2 16.5 1.8

5 501.1 32.2 1.4

6 501.1 16.5 1.4

[解析]　单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约 5°释放满足

此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在摆球经过最低点时启动秒表

计时；摆球一次全振动的时间太短，不易读准，误差大，应测多个周期的时间

求平均值；由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．

[答案]　(1)① 是　②是　③否

(2)20.685(20.683～20.687 均正确)　摆长

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