第2章 第3节　电势差与电场强度的关系—2020-2021学年【新教材】鲁科版（2019）高中物理必修第三册讲义

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第3节　电势差与电场强度的关系
学习目标：1.[物理观念]知道电势差的概念，知道匀强电场中电势差与电强强度的
关系，会应用静电力做功的公式 WAB＝qUAB 进行有关计算。2.[科学思维]会用公式 UAB
＝φA－φB及UAB＝进行有关计算，会推导 E＝及 1 V/m＝1 N/C，理解电势差与电场强
度的物理意义。3.[科学探究]学会利用关系式 UAB＝Ed 定性分析非匀强电场的问题，并
与他人协作交流和探究。4.[科学态度与责任]通过区分三个公式：E＝，E＝和 E＝，学
会科学分析问题的方法，培养进行科学普及的兴趣和责任。
一、电势差与静电力做功
1．电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值，用符号 U表示。
(2)与电势的关系式：UAB＝φA－ φ B。
(3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号为 V。
(4)标矢性：电势差是标量，但有正负之分。UAB＞0，表示 A点电势比 B点电势高。
2．静电力做功
(1)公式：WAB＝EpA－ E pB＝qUAB。
(2)电子伏特：1 eV＝1.60 × 10 －
19
J，表示一个电子在电势差为 1 V 的两点间移动时
静电力所做的功。
说明：电势差 UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以有 UAB＝－UBA。
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
1．关系式：E＝。
2．适用条件
(1)匀强电场。
(2)d是沿电场线方向两点间的距离。
3．物理意义
电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。
注意：由E＝得电场强度的单位是伏每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛每
库(N/C)是相同的，即 1 V/m＝1 N/C。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电势差的正、负代表了电势差的大小。 (×)
(2)把正电荷从 A点移到 B点，电场力做正功，则有 UAB＞0。(√)
(3)公式 UAB＝说明两点间的电势差 UAB 与电场力做的功 WAB 成正比，与移动电荷的
电荷量 q成反比。 (×)
(4)由E＝可知，E与UAB 成正比，与 d成反比。 (×)
2．下列关于电势差的说法中正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B．1 C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了 1 J 的功，这两点间的
电势差就是 1 V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
B　[两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功，
故A错误，B正确；由 W＝qU 知，q一定时，W与U成正比，故 C错误；两点间电势
差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关，只与它所处的电场有关，故 D错误。]
3．对公式 E＝的理解，下列说法正确的是(　　)
A．此公式适用于计算任何电场中 a、b两点间的电势差
B．a点和 b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中 d是指 a点和 b点之间的距离
D．公式中的 d是匀强电场中 a、b两个等势面间的垂直距离
D　[公式 E＝仅适用于匀强电场，且 d为a、b两点距离沿电场线方向的投影，故
D正确。]
电势差与静电力做功的关系
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电
力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线
运动……
思考：公式 WAB＝qUAB 适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？
功的公式 W＝Fscos θ可以用来计算静电力做的功吗？
提示：WAB＝qUAB 在任何情况下均适用，也适用于粒子受多个力的情况。
功的公式 W＝Fscos θ是功的定义式，对任何力做功都可以使用，高中阶段一般只
用于恒力做功。
1．电势差的“两性”
(1)标量性：电势差是标量，但有正、负之分，其正负表示两点电势的高低，可表
示为 UAB＝－UBA，电势差的大小叫电压，U＝|UAB|＝|UBA|。
(2)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，
只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值。
2．对公式 WAB＝qUAB 或UAB＝的理解
(1)UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差 UAB 由电场
本身决定，与 q、WAB 无关。
(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即 WAB、UAB、q均可正可负，其中
WAB 取正号表示从 A点移动到 B点时静电力做正功，WAB 取负号表示从 A点移动到 B
点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功。
(3)注意：用公式 WAB＝qUAB 或UAB＝计算时 W与U的角标要对应。
【例 1】　把带电荷量 2×10－8 C 的正点电荷从无限远处移到电场中 A点，需克服
电场力做功 8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中 B点，需克服电场力做功
2×10－6 J，取无限远处电势为零。求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点间的电势差。
思路点拨：(1)一般选大地或无限远处为零电势点。
(2)克服电场力做功，就是做负功。
[解析]　(1)正点电荷从无限远处移到电场中 A点，要克服电场力做功 8×10－6 J，
即EpA＝8×10－6 J
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