第2章　第3节　单　摆 讲义—2021-2022学年新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册

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第3节　单　摆
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 知道单摆的振动是简谐运动．
科学思维 掌握影响单摆周期的因素和周期的公式，并能应用公
式解决问题．
科学探究 学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法．
科学态度与责任 能够利用单摆周期公式解释与单摆有关的现象．
知识点一　单摆的振动
1．单摆模型
把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小
可以忽略不计，这种装置叫作单摆．
2．单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的特点：在摆角很小时(通常 θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离
平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即 F＝－ x ．
(3)运动规律
单摆在摆角很小的情况下可近似看作简谐运动，其振动图像遵循正弦函数
规律．
　单摆的回复力不是摆球所受到的合力．
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略． (√)
(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略．
(√)
(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动． (×)
知识点二　单摆的周期
1．实验探究
(1)探究方法：控制变量法．
(2)实验结论：
① 单摆振动的周期与摆球质量无关．
② 摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．
2．周期公式
(1)公式：T＝2π．
(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关．
　单摆的摆长是悬点到小球球心的距离．
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)摆球质量越大，单摆的周期越长． (×)
(2)摆动幅度越大，单摆的周期越长． (×)
(3)摆线越长，单摆的周期越长． (√)
3：填空
如果摆钟走慢了，你应该把摆长调短些(“长些”或“短些”)．
考点 1　单摆模型的回复力及运动情况
如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离
竖直方向一个夹角，然后释放．
讨论：
(1)小球受到哪些力的作用？
(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？
提示：(1)小球受重力和细线的拉力．
(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力．小球重力沿圆
弧切线方向的分力提供回复力．
1．单摆的回复力
(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用．
(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．
(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsin θ提供了使摆球振动
的回复力．
2．单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈，又回复力 F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为 F＝
－x(式中 x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力
F与位移 x的方向相反)，由此知回复力符合 F＝－kx，单摆做简谐运动．
【典例 1】　振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及
合力的说法中正确的是(　　)
A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点
B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C．合力不为零，方向沿轨迹的切线
D．回复力为零，合力也为零
[思路点拨]　(1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零．
(2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零．
A　[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆
球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方
向指向悬点(即指向圆心)．]
单摆中的回复力
(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的
一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．
(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是
回复力．
(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力
为零，但合外力不为零．
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