第1章 章末综合提升—2020-2021学年新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第二册讲义

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[提升层·能力强化]
有关安培力问题的分析与计算
1.安培力的大小
(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。
(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。
(3)当通电导体和磁场方向的夹角为 θ时，F＝IlBsin θ。
2．安培力的方向
(1)安培力的方向由左手定则确定。
(2)F安⊥B，同时 F安⊥l，即 F安垂直于 B和L决定的平面，但 l和B不一定垂直。
3．通电导线在磁场中的平衡和加速
(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。
(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向。
(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿
第二定律方程联立求解。
【例 1】　如图所示，在倾角 θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离 l
＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器 R和电动势 E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨
放有一根质量 m＝0.2 kg 的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数 μ＝。整个装置放在垂
直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B＝0.8 T。当调节滑动变阻器 R的阻值在什么
范围内时，可使金属棒静止在导轨上(导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2)。
思路点拨：金属棒受到四个力的作用：重力 mg、垂直斜面向上的支持力 N、沿斜
面向上的安培力 F和沿斜面方向的摩擦力 f。金属棒静止在导轨上时，摩擦力 f的方向
可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，需分两种情况考虑。
[解析]　当滑动变阻器 R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力 F较小，金属棒
在重力沿斜面的分力 mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿
斜面向上(如图甲所示)。
金属棒刚好不下滑时有 Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得 R＝＝4.8 Ω
当滑动变阻器 R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力 F较大，会使金属棒产生
沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图乙所示)。金属棒刚好
不上滑时有
Bl－μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得 R＝＝1.6 Ω
所以，滑动变阻器 R接入电路的阻值范围应为 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。
[答案]　1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
[一语通关]
1．在安培力作用下的物体的平衡问题的解决步骤和前面学习的共点力平衡相似，
一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，注意在受力分析
过程中不要漏掉安培力。对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定。
2．为方便对问题分析和便于列方程，在受力分析时应将立体图画成平面图，即画
成俯视图、剖面图或侧视图等。将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，最后结合
正交分解或平行四边形定则进行分析。
带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问
题
1.带电粒子的电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度
时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率 v垂直
进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为 a；若带负电，其轨迹为 b。
2．磁场方向的不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强
度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速
率v垂直进入匀强磁场，若 B垂直纸面向里，其轨迹为 a，若 B垂直纸面向外，其轨
迹为 B。
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此 ，
它可能穿过去了，也可能转过 180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多
解。
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而
形成多解，如图所示。
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