第1章 章末综合提升—2020-2021学年同步新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册讲义
[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
碰撞与爆炸问题
爆炸与碰撞的比较
比较项目 爆炸 碰撞
相
同
点
过程
特点
都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时
间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以
认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程
模型
由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位
移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化
过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开
始
能量
情况 都满足能量守恒，总能量保持不变
不
同
点
动能
情况
有其他形式的能转化为动能，动
能会增加
弹性碰撞时动能不变，非弹性
碰撞时动能有损失，动能转化
为内能
【例 1】 一质量为 m的烟花弹获得动能 E后，从地面竖直升空．当烟花
弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分
获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大
小为 g，不计空气阻力和火药的质量．求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．
[解析] (1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有
E＝mv①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有 0－
v0＝－gt ②
联立①②式得 t＝.③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有 E＝mgh1
④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速
度分别为 v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有
mv＋mv＝E⑤
mv1＋mv2＝0⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．
设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有
mv＝mgh2⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 h＝h1＋h2
＝.⑧
[答案] (1) (2)
[一语通关]
爆炸过程和碰撞过程都可认为是系统动量守恒，但是爆炸过程动能增加，
碰撞过程动能不增加，只有理想化的弹性碰撞认为动能不变，而一般情况下系
统动能都是减少的．
多体问题及临界问题
1.多体问题
对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽
相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但
因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多
个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分
别建立动量守恒的方程．
2．临界问题
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免
相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法
极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和
过程，运用动量守恒定律进行解答．
【例 2】 甲、乙两小船质量均为 M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人
质量 m＝60 kg，通过一根长为 L＝10 m 的绳用 F＝120 N 的力水平拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离；
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)．
[解析] (1)由水平方向动量守恒得
(M＋m)＝M①
x甲＋x乙＝L②
联立①②并代入数据解得 x甲＝4 m，x乙＝6 m.
(2)设相遇时甲船和人共同速度为 v1，人跳离甲船速度为 v.为了防止两船相
撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律得
(M＋m)v1＝0＋mv③
对甲船和人由动能定理得 Fx 甲＝(M＋m)v④
联立解得 v＝4 m/s.
[答案] (1)4 m 6 m (2)4 m/s
[一语通关]
1“人船模型”对于系统初动量为零，动量时刻守恒的情况均适用.
2两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向相同，大小相等.
动量和其他力学知识的综合问题
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作者：envi
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