第1章　素养培优课2　动量守恒定律的综合应用 讲义—2021-2022学年新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册

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素养培优课(二)　动量守恒定律的综合应用
[培优目标]1．掌握含有弹簧类模型问题．2．掌握“滑块—木板”模型与
图像问题．3．学会多物体、多过程动量守恒定律的应用．
考点 1　弹簧类模型
1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒．
2．整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒
定律解决此类问题．
3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势
能最大．
【典例 1】　(多选)质量为 M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度 v沿
光滑水平面运动，与位于正对面的质量为 m的静止滑块发生碰撞，如图所示，
碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　)
A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为 v1、v2、v3，且满足(M＋
m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．m0的速度不变，M和m的速度变为 v1和v2，且满足 Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M和m的速度都变为 v′，且满足 Mv＝(M＋m)v′
D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为 v1，m的速度变为
v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
BC　[M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，
因而 m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞
过程中 m0没有参与，只涉及 M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以
M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能
分开，所以只有 B、C正确．]
[跟进训练]
1．如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放
在平板小车 C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断
后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中(　　)
A．若 A、B与C之间的摩擦力大小相同，则 A、B及弹簧组成的系统动量
守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
B．若 A、B与C之间的摩擦力大小相同，则 A、B及弹簧组成的系统动量
不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
C．若 A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则 A、B及弹簧组成的系统动
量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒
D．若 A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则 A、B及弹簧组成的系统动
量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒
D　[当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而 A、B
与C之间的摩擦力为外力．当 A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及
弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当 A、B与C之间的摩擦力
大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒．对
A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及 A、B与C之间的摩擦力均属于内
力，无论 A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，
系统的动量守恒．故选项 D正确．]
考点 2　“滑块——木板”模型与图像问题
1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木
板组成的系统动量守恒．
2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守
恒求解问题．
3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．
【典例 2】　(多选)如图甲，光滑水平面上放着长木板 B，质量为 m＝2 kg
的木块 A以速度 v0＝2 m/s 滑上原来静止的长木板 B的上表面，由于 A、B之间
存在摩擦，之后木块 A与长木板 B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加
速度 g＝10 m/s2．则下列说法正确的是(　　)
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