第1章　素养培优课1　动量守恒定律的综合应用的两种模型讲义—2021-2022学年新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册

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素养培优课(一)　动量守恒定律的综合应用

的两种模型

[培优目标]1．掌握“人船模型”问题．2．掌握子弹打木块模型问题．

考点 1　“人船”模型

若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守

恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，

则由 m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2．该式的适用条件是：

(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．

(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动．

(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．

【典例 1】　如图甲所示，质量为 m的人站在质量为 M、长为 L的静止小

船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

(忽略水的阻力)

甲　　　　　乙

[思路点拨]　题目所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零，可见当

人走到船的另一端而停在船上时，人船也会相对于地面静止．做这类题目，首

先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移

大小之间的关系．解题过程中，可以认为人的运动为匀速运动，实际上，此题

结论与人在船上行走的速度大小无关．不论是匀速行走还是变速行走，甚至往

返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的．

[解析]　如图乙所示．以船和人构成的系统为研究对象，由于所受外力为

零，所以系统的动量守恒，可用动量守恒定律求解．

在人从船头走到船尾的过程中，任设某一时刻人和船的速度大小分别为 v1

和v2，则由于人和船的总动量守恒，于是 mv1－Mv2＝0，而这过程中人与船的

平均速度 1和2也满足类似的关系：m1－M2＝0．

上式同乘过程所经历的时间 t后，船和人相对于岸的位移同样有：ml1－Ml2

＝0．从图中可以看出，人、船的位移 l1和l2大小之和等于 L，即 l1＋l2＝L，由

以上各式解得：l1＝L，l2＝L，即船左端离岸 L．

[答案]　L

“人船”模型拓展

“人船”模型不仅适用于人在船上走动的情形，还可以进一步推广到其他

类似情景中，如人沿静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上的问题；还可

适用于系统在某个方向动量守恒的情形，如小球沿放在光滑水平面上的弧形槽

下滑的情形．这两类情形看似不同，其实都属同一种“人船”模型问题．

[跟进训练]

1．一个人在地面上立定跳远的最好成绩是 x，假设他站在船头要跳上距离

为L远处的平台上，水对船的阻力不计，如图所示．则 (　　)

A．只要 L<x，他一定能跳上平台

B．只要 L<x，他有可能跳上平台

C．只要 L＝x，他一定能跳上平台

D．只要 L＝x，他有可能跳上平台

B　[若立定跳远时，人离地时速度为 v，从船上起跳时，人离船时速度为

v′，船的速度为 v船，由能量守恒 E＝mv2，E＝mv′2＋mv，所以 v′＜v，

人跳出的距离变小，所以 B正确．]

考点 2　子弹打木块模型

1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守

恒．

2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．

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