2024年高中物理新教材（人教版2019）同步精品讲义选择性必修第一册第3章专题强化6　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题含解析

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专题强化 6　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题

[学习目标]　1.进一步理解波的图像问题(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，

会区别并分析两类图像(重难点)。3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。

一、波的图像与振动图像的综合问题

1．波的图像与振动图像的异同点

振动图像波的图像

不

同

点

图像

物理意义一个质点在不同时刻的振动

位移各质点在同一时刻的振动位移

研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点

坐标

横坐标时间各质点的平衡位置

纵坐标某一质点在不同时刻的振动

位移各质点在同一时刻的振动位移

一个完整波形信息周期 T波长 λ

相

同

点

图像形状正弦曲线

可获取的信息质点的振幅 A及位移、速度、加速度的大小和方向

2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键

(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为 x的是波的图像，横坐标为 t的是振动图像。

(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。

(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。

例1　(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在 x轴上传播，t＝0时刻的波形如

图甲所示，x＝2 m 处的质点 P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　　)

A．该波的传播方向是沿 x轴正方向

B．4 s 末质点 P的位移为 5 cm

C．在 t＝5 s 时质点 P的速度为零

D．在 0～5 s 时间内质点 P通过的路程是 25 cm

答案　CD

解析　由题图乙可知，t＝0时刻质点 P的振动方向沿 y轴正方向，由题图甲波的图像，根据

同侧法可知，该波的传播方向是沿 x轴负方向，A错误；由题图乙可知，4 s 末质点 P处于

平衡位置，此时质点 P的位移为 0，B错误；由题图乙可知，t＝5 s 时质点 P处于波峰位置，

此时质点 P的速度为零，C正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为 T＝4 s，A

＝5 cm，由于 Δt＝5 s＝1T，则在 0～5 s 时间内质点 P通过的路程 x＝4A＋A＝25 cm，D正

确。

例2　(多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在 t＝0.1 s 时刻的波形图，Q是平衡位置为 x＝

4 m 处的质点，图(b)为质点 Q的振动图像，则下列说法正确的是(　　)

A．该波的周期是 0.1 s

B．该波的传播速度为 40 m/s

C．该波沿 x轴正方向传播

D．t＝0.4 s 时，质点 P的速度方向向下

答案　BD

解析　由题图(a)得到该波的波长为 λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为 T＝0.2 s，所以波

速为 v＝＝ m/s＝40 m/s，故 A错误，B正确；由题图(b)可知 t＝0.1 s 时，Q点处在平衡位置，

且向下振动，根据微平移法可知该波沿 x轴负方向传播，故 C错误；根据振动规律可知 t＝

0.4 s 时，质点 P的速度方向向下，故 D正确。

分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：

(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。

(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的

传播方向。

注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。

例3　(2022·北京市第四十四中学高二期中)一列沿 x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图

如图甲所示。图乙表示 x＝1.0 m 处的质点的振动图像，则

(1)求简谐横波传播速度的大小；

(2)在图丙中画出平衡位置为 x＝2.0 m 处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一

个周期)；

(3)在图丁中画出简谐横波 t＝0.3 s 时的波形图(至少画出一个波长)。

答案　(1)5 m/s　(2)见解析图　(3)见解析图

解析　(1)由题图甲可知波长 λ＝2 m，

由题图乙可知周期 T＝0.4 s，

则v＝＝5 m/s

(2)根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向 x轴正方向传播，则 x＝2.0 m 处质点起振方向为 y

轴负方向，波长、振幅、周期与 x＝1.0 m 处的质点相同，则振动图像如图所示

(3)当t＝0.3 s 时，波向前传播的距离

x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m

根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向 x轴正方向传播，则波的图像如图所示

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