2023届高三物理一轮复习讲义：第06讲 牛顿运动定律的综合应用

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第06 讲 牛顿运动定律的综合应用
知识图谱
牛顿第二定律中的传送带模型
知识精讲
一． 传送带问题
传送带问题涵盖力学全部知识，贯穿了牛顿运动定律、能量转化与守恒定律、动量守恒定律等三大解题规律 ，
综合运动学、动力学、能量、动量、图象、开放等问题，突现了与匀变速直线运动、匀变速曲线运动、简谐运动 、
碰撞等模型的巧妙结合，并将力学中的重点、难点融为一体，它又与生产、生活实际紧密相连。
下面就传送带的基本规律、水平传送带、倾斜传送带进行分析总结。
二．传送带的基本规律分析
问题提出：飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪，其中送装置可以简化成的一个传送带。人把行李放在
以恒定速 v0运行的传送带上，行李如何运动？
通过比较行李与传送带的相对运动，可以判断，在水平方向上，行李受到水平向右的摩擦力， ，
且为恒力。根据牛顿第二定律，得 。行李向右做匀加速直线运动。当行李速度等于传送带速度时，行李和
传送带达到相对静止，摩擦力消失，行李和传送带以匀速运动的速度共同做匀速直线运动。
行李达到最大速度之前，行李运动的时间和位移分别为：
， ，
而传送带的位移为： 。
假定传送带的长度为 L，对于行李的运动规律可以总结为：当 时，行李先加速后匀速；当 时，行李
恰好完成加速；当 时，行李一直做匀加速。
二． 水平传送带问题
1．物体在水平传送带上从静止开始运动的情况
正如前一部分讨论过，物体可能的运动有两种情况。（ 1）当传送带的长度较短时， 时，行李一直做匀
加速，加速度由摩擦力提供；（2）当 时，行李先加速，且加速度由摩擦力提供， ，增加到与
传送相同的速度时，两者以相同的速度运动，此时，摩擦力突变为零。
2．当物体的初速度不为零时，与传送带同向运动
（1）当物体开始运动的速度大于传送带的速度时，即 ，物体的运动分为两种情况：
① 当 （ ，x表示物体在摩擦力的作用下减速到传送带的速度时所前进的位移）时，行李一
直做匀减速运动，加速度由摩擦力提供；
② 当 时，物体先减速，减速到与传送相同的速度时，两者以相同的速度运动，此时，摩擦力消失。
（2）当物体开始运动的速度小于传送带的速度时，即 ，物体的运动分为两种情况：
① 当 时，行李一直匀加速运动，加速度由摩擦力提供；
② 当 时，物体先加速，后与传送带一起匀速运动。
3．当物体的初速度不为零时，与传送带从相反方向运动（如下图所示，传送带向左，物体向右运动）
（1）当传送带的长度 （ 是假设减速为零的位移），滑块所受的摩擦力向左，且一直减速到最
右端，；
（2）当传送带的长度 ，且 ，滑块先向右减速，再向左加速，到达最左端时的速度仍为 ，方
向向左（相当于向右运动的逆过程）。
（3）当传送带的长度 ，且 ，滑块先向右减速，再向左加速，当加速到与传送带相同的速度时，
与传送带共速，一起向左运动，速度为 。
三． 倾斜传送带问题
1．当滑块的初速度为零时的情形（ ），并且滑块在倾斜传送带的低端时：
（1）当 ，滑块一直向上加速（滑动摩擦力的大小为 ）。
（2）当 ，滑块向上先加速（滑动摩擦力的大小为 ），当速度等于传送
带的速度时，与传送带共速，向上运动（静摩擦力的大小为 ）。
2．当滑块的初速度为零时的情形（ ），并且滑块在倾斜传送带的顶端时：
（1）当 ，滑块一直向下加速（滑动摩擦力的大小为 ，斜向下）。
（2）当 ，首先滑块加速运动，加速度大小为： ，当滑块的速度与
传送带的速度相同时，之后滑块的运动也分为两种情况，当 时，滑块继续向下加速运动，加速
度大小为： ；而当 时，滑块与传送带共速，一起斜向下运动，此时，滑块
只受静摩擦力。
3．当滑块的初速度不为零时的情形（ ），并且与传送带以相同方向运动时：
（1）当 ，滑块先加速，当加速到与传送带的速度相同时，之后的运动分为两种情况，一种情况，与传
送带相对静止运动，另一种情况，则是继续加速。
（2）当 ，且当 ，滑块一直加速；而当 ，滑块先减速，减到与传
送带相同的速度时，再与传送带共速运动。
4．当滑块的初速度不为零时的情形（ ），并且与传送带以相反方向运动时：
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