2023届高考物理一轮复习：第28讲 专题：图像问题

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第28 讲 专题：图像问题
知识图谱
图像的斜率、面积问题
知识精讲
一．图线的斜率
物理图象的“斜率有两种 ：一是曲线上每一点切线的斜率，即 ；二是图线上的点与坐标原点连线的
斜率，即图线上对应点的纵坐标与横坐标的比值 。
　　1．曲线上切线的斜率是割线斜率两点无限逼近得到的，因此它代表的是图象上两点纵坐标的差与两点横坐标
的差的比值。比如 图象，图象上任意两点连线（曲线的割线）的斜率等于速度的变化 和时间 的比值，
表示这一段时间速度变化的快慢，即平均加速度；而当时间 趋于 0时两点就重合成一个点，两点之间的割线就
变成切线了，切线的斜率表示的是该位置（该时刻）的瞬时加速度。
2．曲线上某点与原点连线的斜率，通常表示的是两个状态量的比值。典型的是电阻，电阻的定义式为
，大小等于某状态下加在导体两端电压 U与通过导体中电流 I的比值（并不是电压的变化与电流变化的比
值），所以在 U―I图中，某状态下的电阻为图象曲线上对应点与原点连线的斜率。而该点切线的斜率没有物理意
义。虽然作为阻值不变的电阻电路来说，U―I图是一条过原点的直线，两个斜率相等，但从物理意义角度理解电
阻R等于某点与原点连线的斜率，这样与 U―I图象是曲线的情况相一致。
综上所述，切线的斜率代表的是两个过程量的比值取极限，而点与原点连线的斜率代表的是两个状态量的比
值。
二．图线的面积
关于图象的“面积”，物理学中也有两种 ：其一为图线与横轴所围的面积；其二图线上的过某点做两轴平行
的直线与两坐标轴所围的面积。这两个面积的区别还是从物理量及相关物理规律解释。
1．图线与坐标轴所围面积
例如 图象，图线下的面积有明确的物理意义，即为该过程中的位移。
2．图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积
例如 图象，过图线上某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积表示功率 。
三点剖析
一．核心考点：
1．明确图线斜率的两种情况★★★
2．明确图线面积的两种情况★★★
二．重难点和易错点
物理图象反映物理规律，与函数关系是对应的，要分清是哪种斜率哪种面积，首先弄清其反映的是那两个物
理量的关系，以及这两个量之间的联系 。
图像的斜率、面积问题
例题 1、 真空中有一静电场，其在 x轴正半轴的电势 φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知（ ）
A.R处的电场强度 E=0
B.x1处与 x2处的电场强度方向相反
C.若正的试探电荷从 x1处移到 x2处，电场力一定做正功
D.该电场有可能是处在 O点的正的点电荷激发产生的
例题 2、 电流传感器可以把电容器放电电流随时间变化规律描绘出来．一个电容器先把它接到 8V 的电源上充电．
然后通过电流传感器放电，其电流随时间变化图象如图所示．由图象和坐标轴所围的面积知道电容器放电前所带
的电量．已知如图所围的面积约为 40 个方格，由图可算出电容器的电容为____F．
例题 3、[多选题] 如图所示的 U I﹣图象中，直线 I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻 R的伏
安特性曲线，用该电源直接与电阻 R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A.R的阻值为 1.5Ω B.电源电动势为 3V，内阻为 0.5Ω
C.电源的输出功率为 3.0W D.电源内部消耗功率为 1.5W
例题 4、 （2012 上海高考）质点做直线运动，其 s-t 关系如图所示，质点在 0-20s 内的平均速度大小为____m/s 质
点在____时的瞬时速度等于它在 6-20s 内的平均速度．
例题 5、 （2010 四川成都七中高一上期中）物体某段过程的 v-t 图象如图所示，在 t1和t2时刻的瞬时速度分别为
V1和V2，则在 t1～t2过程中（　　）
A.加速度不断增大B.速度不断减小
C.平均速度 =D.平均速度 ＞
例题 6、[多选题] （2010 广东高考）如图所示是某质点运动度 v-t 图象，由图象得到的正确结果是（　　）
A.0-1 s 内的平均速度是 2m/s
B.0-2s 内的位移大小是 3m
C.0-1s 内的加速度大于 2-4s 内的加速度
D.0-1s 内的运动方向与 2-4s 内的运动方向相反
例题 7、 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s 内的 v-t 图线；
（2）求在这 60s 内汽车行驶的路程．
例题 8、 在动摩擦因数为 的水平面上放有一质量为 的物体，后在水平推力 作用下运动， 图象如图
所示，则前 秒内推力做的功为__________ ，前 内摩擦力做的功为__________ ．（ ）
随练1、 甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移--
时间图象（s-t）图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻乙车从后面追上甲车
B.t1时刻两车相距最远
C.t1时刻两车的速度刚好相等
D.0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
随练2、[多选题] 某人骑自行车在平直道路上行进，右图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v-t 图象，某同
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