2023届高考物理一轮复习：第16讲 动量守恒定律的应用

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第16 讲 动量守恒定律的应用
知识图谱
碰撞
知识精讲
一．碰撞
1．碰撞：碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：
（1）因相互作用时间短暂，一般满足 F内>>F外的条件，所以碰撞中动量守恒。
（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。
（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。
2．弹性与非弹性碰撞：
弹性碰撞过程中机械能守恒。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。而非弹性碰撞过程中机械能不
守恒，减少。例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。当两物体碰撞后黏合在一起，叫完全非弹性碰撞。
3．一维弹性碰撞的 3个普适性结论的推导：
例如：在光滑水平面上有两个质量分别为 、 的刚性小球 A和B，以初速度 、 运动，若它们能发生
碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为 和 。其中， 、 、 、 是以地面为参考系的，将 A
和B看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有 ……①
有弹性碰撞中没有机械能损失，有 ……②
由①得
由②得
将上两式左右相比，可得
即 或 ……③
碰撞前 B相对于 A的速度为 ，碰撞后 B相对于 A的速度为 ，同理碰撞前 A相对于 B
的速度为 ，碰撞后 A相对于 B的速度为 ，故③式为 或 ，
其物理意义是：碰撞后 B相对于 A的速度与碰撞前 B相对于 A的速度大小相等，方向相反；碰撞后 A相对于
B的速度与碰撞前 A相对于 B的速度大小相等，方向相反；
结论 1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以
原速率弹回）。
联立①②两式，解得
……④
……⑤
下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
若 ，即两个物体质量相等
， ，表示碰后 A的速度变为 ，B的速度变为 。
结论 2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后 A的速度等于碰前 B
的速度，碰后 B的速度等于碰前 A的速度）。
若 ，即 A的质量远大于 B的质量
这时 ， ， 。根据④、⑤两式，
有 ，
表示质量很大的物体 A（相对于 B而言）碰撞前后速度保持不变……⑥
若 ，即 A的质量远小于 B的质量
这时 ， ， 。根据④、⑤两式，
有 ，
表示质量很大的物体 B（相对于 A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦
综合⑥⑦，
结论 3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保
持不变。至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论 1和结论 3得出。
4．对心碰撞与非对心碰撞：
（1）对心碰撞（正碰）：碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速度仍会沿着
这条直线。
（2）非对心碰撞（斜碰）：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上，碰撞之后两球的速度
都会偏离原来两球心的连线。
非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一 条直线上，属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合
外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示。如： 和
。
（3）散射：在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞。这些微观粒子相
互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所
以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒 及前后动能相
等。英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子。
三点剖析
课程目标：
掌握碰撞问题的做题思路，一般碰撞都满足动量守恒，对于弹性碰撞还满足机械能守恒，在完全非弹性碰撞中机
械能损失最大。
动量守恒与弹性碰撞
例题 1、 一中子与一质量数为 A (A＞1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之
比为(　　)
A. B. C. D.
例题 2、 如图所示，为 A、B两物体相互碰撞前后的 v﹣t图线．则由图线可判断（　　）
①A、B的质量比为 3：2
②A、B作用前后总动量守恒
③A、B作用前后总动量不守恒
④A、B作用前后总动能不变．
A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②④
例题 3、 动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的宏观、微观一切领域。
（1）如图所示，质量分别为 m1和m2的两个小钢球，球 2原来静止，球 1以速度 v1向球 2运动，两球发生弹性正
碰，求碰撞后球 1、球 2的速度大小。
（2）一种未知粒子跟静止的氢原子核（质子）正碰，测出碰撞后氢原子核的速度 vH＝3.3×107m/s。该未知粒子跟
静止的氮原子核正碰，测出碰撞后氮原子核的速度 vN＝4.7×106m/s。已知氢原子核的质量是 mH，氮原子核的质量
是14mH。上述碰撞都是弹性碰撞。试通过计算说明该未知粒子的质量跟质子质量的关系。
随练 1、 (多选)如图，大小相同的摆球 a和b的质量分别为 m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现
将摆球 a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　　)
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
随练 2、 随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。 “引力弹弓效应”是指在太空运
动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动
的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示,以太阳为参考系，设行星运动的速度为 u，探测器
的初速度大小为 v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为 v1和v2。
探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直
线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（ ）
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