2023届高考物理一轮复习：第15讲 动量守恒定律

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第15 讲 动量守恒定律
知识图谱
动量守恒定律的理解和应用
知识精讲
一．动量守恒
1．推导：光滑水平桌面上有一质量为 m1的物体以速度 v1向右运动，质量为 m2的物体以速度 v2向右运动，v1>
v2，那么经过一定时间后，两者发生碰撞。设碰撞后 m1的速度为 ，m2速度为 。碰撞过程中 m2对m1的作用力
为F1，m1对m2的作用力为 F2，两物体各自所受重力和支持力虽为外力，但是合力为零，不改变物体的运动状态。
F1和F2是两物体组成的系统内力。
推导（1）：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：
；
根据牛顿第三定律，F1和F2的大小相等方向相反，即： ，则：
碰撞时两小球之间的作用时间很-短，用 表示。这样加速度与速度前后的关系就是：
；
把加速度的表达式带入 ，移项后得到：
推导（2）：根据牛顿第三定律，F1和F2的大小相等方向相反，即 ，碰撞时两小球之间的作用时间很
短，用 表示。取向右为正，则系统内内力冲量关系为： ，
根据动量定理可知： 和 ，则：
整理得到：
上式的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。因为碰撞过程中的任意时刻牛顿第三定
律、动量定理的结论都是成立的，因此对过程中的任意两时刻的状态都是适用的，也就是说系统在整个过程中一
直保持不变。因此我们可以说这个过程中动量是守恒的。
2．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的动动量保持不变，这就是动量守
恒定律。
3．表达式：
（1） ，系统相互作用前总动量 等于相互作用后的总动量 。
（2） ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。
4．动量守恒定律的适用条件
（1）不受外力，或所受合外力为零；
（2）近似守恒：系统间各物体间相互作用力远大于所受的外力
（3）分方向上动量守恒：如果系统在某一方向上所受合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
5．性质
（1）条件性：判断是否满足动量守恒，是否系统所受合外力在零；
（2）相互性：公式中的初速度和末速度必须相对于同一参考系；
（3）同时性：系统作用前的速度必须是同一时刻的速递，而作用后的速度也是同一时刻的速度；
（4）动量守恒具有普适性：既适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统。
二．“人船模型”
质量为 m的人站在质量为 M，长为 L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边．当他向左走到船的左端时，
忽略水的阻力，船左端离岸多远？
处理这类问题的关键是确定两个关系：
(1)画出两物体的位移图，确定两物体的位移关系：
①
(2)利用平均动量守恒，确定两个位移与质量的关系：
②
由①②，得 。
三点剖析
课程目标：
1.掌握判断动量守恒的条件及简单应用
2.掌握人船模型的解题思路
动量守恒条件的理解
例题 1、 把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下
列说法中正确的是(　　)
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒
D.枪、子弹和车组成的系统动量守恒
例题 2、 (多选)在光滑水平面上 A、B两小车中间有一轻质弹簧，如图所示．用手抓住小车并将弹簧压缩后使小
车处于静止状态．将两个小车看做一个系统，下列说法中正确的是( )
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，总动量不守恒
C.先放开左手，再放开右手后，总动量向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
例题 3、[多选题] 如图所示，在水平光滑地面上有 A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，
用力 F向左推 B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A.木块 A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B.木块 A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C.木块 A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D.木块 A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
随练 1、 (多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水
平面平滑连接，一个质量也为 m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑(　　)
A.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B.在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后，小球能回到槽高h处
随练 2、 (多选)如图所示，A、B两物体的质量 mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车
C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方
向滑动过程中(　　)
A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则 A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组
成的系统动量也守恒
B. 若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则 A、B组成的系统动量不守恒，
A、B、C组成的系统动量也不守恒
C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则 A、B组成的系统动量不守恒，但 A、B、C组成的系统动量守恒
D.无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相同，A、B组成的系统动量都不守恒
随练 3、 如图所示的装置中，木块 B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木块后留在木块内，
将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入到弹簧
被压缩至最短的整个过程中（　　）
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
动量守恒定律的基本应用
例题 1、 甲、乙两个溜冰者质量分别为 48kg 和50kg，甲手里拿着质量为 2kg 的球，两人均以 2m／s的速率，在
光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙
的速度为零，则甲速度的大小为（ ）
A.0 B.1m／s C.2m／s D.4m／s
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