2023届高考物理一轮复习：第12讲 机械能守恒定律

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第12 讲 机械能守恒定律
知识图谱
机械能守恒定律的理解和应用
知识精讲
1．重力势能
（1）重力做功：WG＝mgh，h为初、末位置的高度差。
（2）重力势能：Ep＝mgh，重力势能是物体和地球共有的。
（3）重力做功与重力势能的关系：WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。
2．弹性势能
（1）弹簧的弹性势能： 。
（2）弹力做功与弹性势能变化的关系： 。
3．机械能守恒定律
（1）条件：系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零。
（2）表达式：
（3）利用机械能守恒定律分析问题的基本思路
①选取研究对象（单个物体或多物体系统）；
②明确研究过程，确定初、末状态；
③判断机械能是否守恒；
④选择合适的表达式，列方程求解。
（4）多个物体的机械能守恒定律的应用
①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；
②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；
③列机械能守恒方程时，一般选用 ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
三点剖析
学习目标：
1．理解重力做功与重力势能、弹力做功与弹性势能的关系；
2．理解机械能守恒定律的条件；
3．掌握应用机械能守恒定律解决问题的方法。
机械能守恒定律的理解和判断
例题 1、[多选题] 如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端 a点，质量为 m的物块（可视为质点）由静止开始
下滑，经圆弧最低点 b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在 b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至 c点停止，若圆弧轨
道半径为 R，物块与水平面间的动摩擦因数为 μ，下列说法正确的是（　　）
A.物块滑到 b点时的速度为 B.物块滑到 b点时对 b点的压力是 mg
C.物块滑到 b点时对 b点的压力是 3mg D.c点与 b点的距离为
例题 2、 把质量是 0.2kg 的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至 A的位置，如图甲所示。迅速松手后，
球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置 C（图丙），途中经过 B的位置时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知
B、A的高度差为 0.1m，C、B的高度差为 0.2m，不计空气阻力，重力加速度取 10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.从A到C的过程中，球先加速后减速，在 B位置时动能最大
B.从A到C的过程中，球的机械能守恒
C.松手瞬间球的加速度为 10m/s2
D.弹簧被压缩至 A位置时具有的弹性势能为 0.6J
例题 3、 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹
簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时
弹簧的长度变为 2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 mgL
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
例题 4、[多选题] 如图所示，长为 的轻质细绳悬挂一个质量为 的小球，其下方有一个倾角为 的光滑斜面体，
放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触无压力，现用水平力 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平
行为止，对该过程中有关量的描述正确的是（ ）
A.绳的拉力和小球对斜面的压力都在逐渐减小
B.绳的拉力在逐渐减小，小球对斜面的压力逐渐增大
C.重力对小球做负功，斜面弹力对小球不做功
D.推力 做的功是
随练 1、 下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是（ ）
A.风中飘落的羽毛 B.竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛
C.乘电梯匀速上升的人D.弹性蹦床上跳跃的运动员（不计空气阻力）
随练 2、 把一个重为 G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为正的常数，t为时间）压在竖直的足够高的平整的
墙上，如图所示，从 t＝0开始计时，物体从静止开始运动，关于此后物体的动能 Ek、重力势能 Ep、机械能 E随着
物体位移 x变化图象定性来说可能正确的有（ ）
A. B. C. D.
随练 3、[多选题] 如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为 θ的光滑斜面底端，弹簧上端放着质量为 m的物体 A，处于
静止状态。将一个质量为 2m 的物体 B轻放在 A上，则在 A、B一起向下运动过程中（ ）
A.放在 A上的瞬间，B对A的压力大小为 mgsinθ
B.A、B的速度先增大后减小
C.A、B间的弹力先增大后减小
D.A、B组成的系统机械能守恒
单个物体的机械能守恒
例题 1、 如图所示，质量 m的小球套在半径为 R的固定光滑圆环上，圆环的圆心为O，原长为 0.8R 的轻质弹簧
一端固定于 O点，另一端与小球相连，弹簧与圆环在同一竖直平面内，圆环上 B点在 O的正下方，当小球在 A处
受到沿圆环切线方向的恒力 F作用时，恰好与圆环间无相互作用，且处于静止状态．已知：R＝1.0m，m＝
1.0kg，∠AOB＝θ＝37°，弹簧处于弹性限度内，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度 g＝10m／s2．求：
（1）该弹簧的劲度系数 k；
（2）撤去恒力，小球从 A点沿圆环下滑到 B点时的速度大小 vB；
（3）小球通过B点时，圆环对小球的作用力大小 NB．
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