2023届高考物理一轮复习：第09讲 万有引力定律

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第09 讲 万有引力定律
知识图谱
万有引力定律的理解和基本计算
知识精讲
知识点一：万有引力定律的理解和基本计算
1． 开普勒定律
2．月地检验
（1）目的：验证天体之间的力与地球上物体所受的重力是同一种性质的力。
（2）原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方
反比”规律，那么由于 ，所以同一物体在月球轨道上受到的引力约为地面附近受到引力的 。根据牛
顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也应该是地面附近下落时的加速度
（自由落体加速度）的 。
（3）验证
当时已经比较精确地测定月球与地球的距离 r=384400km、月球的公转周期为 27.3 天。
地面附近的重力加速度： ；
月球运行的向心加速度：
由此可得： ，假设成立。
3．万有引力定律
（1）引力公式：
（2）适用条件适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；）
（3）引力常量： ，1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出，自称
“能称出地球质量的人”。
4．利用万有引力定律推导开普勒第三定律
行星绕太阳运转，万有引力提供向心力：
由此可得：
设 ，可得： ，即为开普勒第三定律表达式
k大小有中心天体质量决定，与环绕天体无关，且不同环绕体系 k值可能不同。
5．万有引力与重力的关系
6．注意事项：同一个 r在不同公式中所具有的含义不同。
（1）在南北极：
（2）在赤道： （为自转所需向心力）
（3）若不考虑地球自转：
万有引力定律公式
F=Gm1
⋅m2
r2
：r
是
指两个物体间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，则是
两个球心的距离。
向心力公式
F=m⋅v2
r
：r是指椭圆轨道的曲率半径，或圆轨道的半径。
开普勒第三定律
r3
T2=k
：r是指椭圆轨道的半长轴或圆形轨道的半径。
三点剖析
1．理解万有引力定律的内容并能利用公式进行简单计算
2．理解万有引力和重力的关系
开普勒定律
例题 1、 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（　　）
A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
例题 2、 根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．下列说法正确的是
（　　）
A.太阳对火星的万有引力大小始终保持不变
B.太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力
C.火星运动到近日点时的加速度最大
D.火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变
例题 3、 开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a的三次方与它的公转周期 T的二
次方成正比，即 ，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出
太阳系中该常量 k的表达式。已知万有引力常量为 G，太阳的质量为 M太。
例题 4、 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的
距离．已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位，请估算木星公转的周期约为多少地球年（ ）
A.3年B.5年C.11 年D.25 年
随练 1、 如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为 T0，图中P为近日点，Q为远日点，M、N为
轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经M、Q到N的运动过程中（
）
A.从Q到N所用的时间等于B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段，动量的大小逐渐变小 D.从P到M阶段，万有引力对它做正功
随练 2、 据报道，借助于人工智能，科学家们发现了开普勒﹣90 星系的第八颗行星即开普勒﹣90i，开普勒﹣90
星系相当于一个缩小的太阳系，已知开普勒﹣90i 绕其恒星Trappist 1﹣的公转周期是地球绕太阳公转周期的 p倍，
恒星Trappist 1﹣的质量为太阳质量的 q倍，根据以上信息，开普勒﹣90i 中心到其恒星Trappist 1﹣中心的距离与地
球中心到太阳中心距离的比值为（ ）
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