7.3万有引力理论的成就-2020-2021学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（新教材人教版必修第二册）

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第七章万有引力与宇宙航行

7.3 万有引力理论的成就

一：知识精讲归纳

一：天体质量与天体的密度

1．求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体 (或卫星)的向心

力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．

2．计算天体的质量

下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力等于向心力，

即

＝m月2r

，

可求得地球质量 M地＝.

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r和月球运行的线速度 v，由于地球对月球

的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

G＝m月，解得地球的质量为 M地＝.

(3)若已知月球运行的线速度 v和运行周期 T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆

周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

G＝m月·v·

G＝

以上两式消去 r，解得 M地＝.

(4)若已知地球的半径 R和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物

体的引力，得

mg＝G

解得地球质量为 M地＝.

3．计算天体的密度

若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝

将M＝代入上式得 ρ＝.

二：天体运动问题

1．解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有

引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中 a是向心加速度．

2．四个重要结论

设质量为 m的天体绕另一质量为 M的中心天体做半径为 r的匀速圆周运动

(1)由G＝m得v＝，r越大，天体的 v越小．

(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的 ω越小．

(3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的 T越大．

(4)由G＝man得an＝，r越大，天体的 an越小．

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．

三：双星问题的分析方法

宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星

球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定

点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图 641 所示)．

图641

双星的特点

1．由于双星和该固定点 O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，

即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．

2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，

即m1ω2r1＝m2ω2r2，又 r1＋r2＝L(L是双星间的距离)，可得 r1＝L，r2＝L，即固定点离质量大

的星球较近．

二：考点题型归纳

一：估计已知量计算天体质量

1．（2021·浙江高一月考）已知 G值，下列哪组数据不能计算出地球的质量（　　）

A．已知地球的半径 R和地球表面的重力加速度 g

B．已知卫星围绕地球运动的轨的半径 r和周期 T

C．已知卫星围绕地球运动的轨的半径 r和线速度 v

D．已知卫星围绕地球运动的周期 T和卫星质量 m

2．（2021·四川成都市·高三二模）2020 年12 月3日，嫦娥五号上升器（如图）携带月壤样品成功回到预

定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为 r，上升器

在环月轨道运行的速度大小为 v，万有引力常量为 G，则月球的质量为（　　）

A．B．C．D．

3．（2021·全国高一课时练习）若地球绕太阳公转的周期及其公转轨道半径分别为 T和R，月球绕地球公

转的周期和公转轨道半径分别为 t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　　）

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