6.3 向心加速度-2020-2021学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（新教材人教版必修第二册）

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第六章圆周运动

6.3：向心加速度

一：知识精讲归纳

一：向心加速度的方向及意义

1．物理意义

描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．

2．方向

总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．

3．圆周运动的性质

不论向心加速度

n的大小是否变化，

n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改

变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．

4．变速圆周运动的向心加速度

做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二

是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆

周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．

二：向心加速度的公式和应用

1．公式

n＝＝

＝

＝4π2

＝

ωv

2．向心加速度的大小与半径的关系

(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的

增大或周期的减小而增大．

(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．

(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．

(4)

n与

的关系图象：如图 552 所示．由

图象可以看出：

n与

成正比还是反比，要看

恒定还

是

恒定．

图 552

三．向心加速度的注意要点

(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，

不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．

二：考点题型归纳

一：向心加速度的概念及其公式

1．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）

A．由知，匀速圆周运动的向心加速度恒定

B．匀速圆周运动不属于匀速运动

C．向心加速度越大，物体速率变化越快

D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心

2．如图所示是

、

两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中

为双曲线的一支，由

图可知（　　）

A．

物体运动的线速度大小不变

B．

物体运动的角速度不变

C．

物体运动的角速度是变化的

D．

物体运动的线速度大小不变

3．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径的变化关系如图所示，

由图象可知（　　）

A．甲球运动时，角速度大小恒为

B．甲球运动时，线速度大小恒为

C．乙球运动时，角速度大小恒为

D．乙球运动时，线速度大小恒为

二：向心加速度与速度的关系

4．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径 8 英寸(20cm)的

蛋糕，在蛋糕边缘每隔 4s 均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上 15 点奶油．下列说法正

确的是（　　）

A．圆盘转动的转速约为 2π r/min B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s

C．蛋糕边缘的线速度大小约为 m/s D．蛋糕边缘的向心加速度约为 90 m/s2

5．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为

，

是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为

，小轮的半径为 2

，

点在小轮上，到小轮中心距离为

，

点和

点分别位于小轮和大轮的边缘上，若

在传动过程中，皮带不打滑，则（　　）

A．

点与

点的线速度大小相等 B．

点与

点的角速度大小相等

C．

点与

点的向心加速度大小相等。 D．

、

四点，向心加速度最小的是

点

6．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上

、

两点绕

点转动的角速度分别为和，线速度的

大小分别为

A和

B，向心加速度的大小分别为

A和

B，下列说法正确的是（　　）

A．，

B，

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