6.3 向心加速度（解析版）-2021-2022学年高一物理同步考点专题训练（人教版2019）

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6.3　向心加速度

一、向心加速度

1.速度的变化量

定义物体在一段时间内的末速度 vt与初速度 v0之差，表示为 Δv=vt-v0

标矢性是矢量，有大小，有方向

直线运动如果速度是增加的，则速度的变化量与初速度方向相同

如果速度减小的，则速度的变化量与初速度方向相反

曲线运动初、末速度不在同一条直线上，可根据平行四边形定则

2.两个匀速圆周运动的实例

实例

地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动

光滑桌面上的小球在细线的牵引下，绕桌面上的

图钉做匀速圆周运动

受力

分析

地球受太阳的引力，引力方向指向太阳中心，

即地球轨迹的圆心

小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指

向轨迹的圆心

加速

度分

析

由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心

圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心。

3.向心加速度

（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。

（2）大小：① an＝； ② an＝ω2r。

an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。向心加速度 an与半径 r的关系图象如图(a)(b)所示。

（3）方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

不论向心加速度 an 的大小是否变化，an 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速

度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。

（4）物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

1．判断下列说法的正误．

(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为 0.(　√　)

(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变．(　×　)

(3)匀速圆周运动是匀变速运动．(　×　)

(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变．(　√　)

(5)根据 an＝知向心加速度 an与半径 r成反比．(　×　)

(6)根据 an＝ω2r知向心加速度 an与半径 r成正比．(　×　)

2．在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为 0.6 m/s 的线速度

在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______．

答案　3 rad/s　1.8 m/s2

解析　角速度 ω＝＝ rad/s＝3 rad/s，

小球运动的向心加速度大小 an＝＝ m/s2＝1.8 m/s2.

知识点一、对向心加速度的理解

1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．

2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改

变速度的大小．

3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．

4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向

心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．

【经典例题 1】下列关于向心加速度的说法正确的是(　　)

A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

答案　ABD

解析　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终

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