4.3 共点力的平衡-2021-2022学年高一物理精讲精练（2019鲁科版必修第一册）（解析版）

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4.3 共点力的平衡

考点精讲

考点 1：力的平衡

1．从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为

零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．

2．从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外

力为零，它一定处于平衡状态．

3．静态平衡与动态平衡

（1）静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．

（2）动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．

4．平衡状态与力的平衡

【例 1】　物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是(　　)

A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态

B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态

D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态

【分析】物体是否处于平衡状态，要根据平衡条件(即物体所受的合力是否为零)进行判断．

【解析】C　处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物

体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A

错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运

动，则该物体处于非平衡状态，故 B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D

错误．

【技巧与方法】

“静止”与“v＝0”的区别

（1）物体保持静止状态：说明 v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．

（2）物体运动速度 v＝0则有两种可能：

①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物

体．

②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．

【针对训练】

1．关于平衡状态，下列说法正确的是(　　)

A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态

B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态

C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态

D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态

【解析】B　做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A

错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，

则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也

具有加速度，不处于平衡状态，D错误．

2．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　　D

【解析】　C

考点 2：共点力的平衡条件及其应用

1．共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即

Fx合＝0，Fy合＝0.

2．平衡条件的四个常用推论

（1）二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反．

（2）三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向

相反，而且在同一条直线上．

（3）物体在 n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任

意(n－1)个力的合力必定与第 n个力等值反向，作用在同一直线上．

（4）物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．

3．处理平衡问题的两点说明

（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．

（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四

个以上的力作用时一般要采用正交分解法．

【例 2】　质量为 0.6 kg 的物体静止在倾角为 30°的斜面上，如图所示．当用一与斜面平行也与水平面

平行的力 F推物体时，物体恰能在斜面上匀速运动．若已知 F＝4 N，求物体的运动方向和物体与斜面之间

的动摩擦因数.

【分析】分析物体的受力情况，将其转化为物体在斜面上受到的力和垂直于斜面的力，根据物体在斜

面上平行和垂直斜面方向受力平衡进行求解．

【解析】根据物体的匀速运动状态求出其所受滑动摩擦力的大小和方向后，物体的运动方向和动摩擦

因数便可求出．如图所示，物体受到三个与斜面平行的力：推力 F、重力沿斜面向下的分力 mgsin 30°和滑

动摩擦力 f.因为物体在斜面上匀速运动，所以 f与F和mgsin 30°的合力大小相等、方向相反．由图知 f＝＝

N＝5 N，则 tan α＝＝，得 α＝37°.由f＝μN，N＝mgcos 30°得动摩擦因数 μ＝＝＝，物体运动方向与力 F方

向的夹角为 37°，指向右下方．

【答案】与 F方向的夹角为 37°，指向右下方　

【技巧与方法】

共点力平衡问题的解题方法

（1）合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方

向相反．

（2）分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个

力满足平衡条件．

（3）正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，

每组力都满足平衡条件．

（4）力的三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接

的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．

【针对训练】

3．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平

衡状态的是(　　)

A．1 N　4 N　7 N　B．2 N　6 N　9 N

C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N

【解析】D　能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来

是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若 F3在此范

围内，就可能与 F平衡，故 D正确．

4．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1的小

球与O点的连线和水平线的夹角为 α＝60°.则两小球的质量比为多少？

【解析】方法一：正交分解法．

小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，则由二力平衡条件得 T＝m2g.

以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，以 N的方向为 y轴，以垂直于 N的方向为 x轴建立坐标系．

N与T的夹角为 60°，m1g与y轴成 30°角．

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