4.2 万有引力定律的应用学案-2021-2022学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册

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5.2 万有引力定律的应用学案

学习目标：

1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、

卫星圆周运动的向心力。

2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

3.会用万有引力定律计算天体的质量。

基础知识：

一、天体质量的计算

1.天体质量的计算

(1)在地球的表面，如果不考虑地球自转的影响，重力近似等于万有引力，mg＝

G，若已知地球的半径即可求得地球的质量，M＝。

(2)假设质量为 m的天体围绕质量为 M的天体近似做匀速圆周运动，万有引力提

供向心力，G＝mr，则 M＝。

2.重力与万有引力的关系

考虑地球的自转，如图所示，万有引力的一个分力 F1为物体随地球自转做圆周

运动的向心力，另一个分力 F2就是物体的重力

mg ，故一般情况 mg＜G。

二、人造卫星与宇宙速度

1.人造卫星

(1)牛顿的设想：如图所示，当抛出速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不

再落回地面，成为一颗绕地球转动的卫星。

(2)原理：卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即

＝m＝mrω2，其中 r为卫星到地心的距离。

2.宇宙速度

(1)第一宇宙速度大小为 7.9__km/s，也叫环绕速度。

(2)第二宇宙速度大小为 11.2__km/s，也叫脱离速度。

(3)第三宇宙速度大小为 16.7__km/s，也叫逃逸速度。

三、预测未知天体

1．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计

算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星．

重难点理解：

一、天体质量的计算

1．求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或

卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体

的质量．

2．计算天体的质量

下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：

(1)若已知地球的半径 R和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似

等于地球对物体的引力，得

mg＝G，解得地球质量为 M地＝.

(2)质量为 m的卫星绕地球做匀速圆周运动

G＝

3．计算天体的密度

若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝

将M＝代入上式得：ρ＝

特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r等于天体半径 R，则 ρ

＝.

典例 1、未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事。某一天，

小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动飞行，飞船只

受到该行星引力的作用，已知万有引力常量为 G，要测定该行星的密度，仅仅

只需测出下列哪一个量(　　)

A.飞船绕行星运行的周期

B.飞船运行的轨道半径

C.飞船运行时的速度大小

D.该行星的质量

解析设行星的半径为 R，质量为 M，飞船的质量为 m，飞船绕行星运行的周期

为T，由万有引力提供向心力：G＝mR 得M＝，行星的密度 ρ＝＝，只需测出

飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，故选 A。答案　A

二．关于人造卫星问题

1. “卫星”（设其质量为 m）绕中心天体（设其质量为 M，半径为 R）的运

动视为匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，则有

G = m = mω2r = m()2r = mgr

其中 r是“卫星”和中心天体之间的距离，也是轨道半径，①是万有引力的

决定式，②是涉及运行速度，③是涉及角速度，④是涉及周期，⑤是距中心天

体r处的重力加速度，⑥是距中心天体 r处的向心加速度。

若涉及线速度大小，则用①和②联立即 G = m，得 υ =

若涉及角速度大小，则用①和③联立即 G = mω2r，得 ω =

若涉及周期大小，则用①和④联立即 G = m()2r，得 T = 2π

若涉及重力加速度大小，则用①和⑤联立即 G = mgr，得 gr =

若涉及向心加速度大小，则用①和⑥联立即 G = ma 向，得 ar =

在不考虑地球自转的情况下，常常遇到中心天体表面附近的重力加速度 g0

已知，则有 G = mg0，得

GM = R2g0──黄金替换即用 R2g0替换GM

这样，可以得到地球表面 h高处的重力加速度 gh =

2．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的

卫星，因此可用来作为通信卫星．同步卫星有以下几个特点：

(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地

球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.

(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．

(3)轨道一定．

①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面

内．

② 由于所有同步卫星的周期相同，由 r＝知，所有同步卫星的轨道半径都

相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.

(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，

都是3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同．

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