4.2 力的分解-2021-2022学年高一物理精讲精练（2019鲁科版必修第一册）（解析版）

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4.2 力的分解

考点精讲

考点 1：分力　力的分解

1.力的分解原则

（1）一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无

穷多个(如图所示)．

（2）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物

体(或受力物体)．

（3）也不能错误地认为 F2就是物体对斜面的压力，因为 F2不是斜面受到的力，且性质与压力不同，

仅在数值上等于物体对斜面的压力．

（4）实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．

2．按实际效果分解的几个实例

实例分析

（1）拉力 F的效果：

① 使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力 F1

② 竖直向上提物体的分力 F2

（2）分力大小：F1＝Fcos α，F2＝Fsin α

（1）重力的两个效果：

① 使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力 F1

② 使物体压紧斜面的分力 F2

（2）2分力大小：F1＝mgsin α，F2＝mgcos α

（1）重力的两个效果：

① 使球压紧板的分力 F1

② 使球压紧斜面的分力 F2

（2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝

（1）重力的两个效果：

① 使球压紧竖直墙壁的分力 F1

② 使球拉紧悬线的分力 F2

（2）分力大小：F1＝mgtan α，F2＝

（1）重力的两个效果：

①对OA 的拉力 F1

②对OB 的拉力 F2

（2）分力大小：F1＝mgtan α，F2＝

（1）重力的两个效果：

①拉伸AB 的分力 F1

②压缩BC 的分力 F2

（2）分力大小：F1＝mgtan α，F2＝

【例 1】　将一个有确定方向的力 F＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力 F1有确定的方向，与 F成

30°夹角，另一个分力 F2的大小为 6 N，则在分解时(　　)

A．有无数组解　　　　 B．有两组解

C．有唯一解 D．无解

【解析】B　由已知条件可得 Fsin 30°＝5 N，又 5 N＜F2＜10 N，即 Fsin 30°＜F2＜

F，所以 F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项 B正确．

【例 2】　如图所示，光滑斜面的倾角为 θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板 A、B挡住，挡板 A沿

竖直方向，挡板 B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之

比为多大？

【解析】　对小球 1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方

向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为

F1＝Gtan θ，F2＝.对小球 2所受的重力 G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球

垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.由

力的相互性可知，挡板 A、B受到小球的压力之比为 F1∶F3＝1 cos ∶θ，斜面受到两小球的压力之比为

F2∶F4＝1 cos∶2θ.

甲　　　乙

【技巧与方法】

力的分解的原理与步骤

1. 原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一

个力．

2. 步骤

① 根据已知力的实际效果确定两个分力的方向．

② 根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段．

③ 利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．

【针对训练】

1.(多选)一根长为 L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的 A、B两点．若在细绳的 C处悬挂一重

物，已知 AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．增加重物的重力，BC 段先断

B．增加重物的重力，AC 段先断

C．将 A端往左移比往右移时绳子容易断

D．将 A端往右移比往左移时绳子容易断

【解析】AC　研究 C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即 T＝G.将重物对 C点的拉力

分解为对 AC 和BC 两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．因为 AC＞CB，得 FBC＞FAC.当增加重物的

重力 G时，按比例 FBC 增大得较多，所以 BC 段绳先断，因此 A项正确，B项错误．将 A端往左移时，FBC

与FAC 两力夹角变大，合力 T一定，则两分力 FBC 与FAC 都增大．将 A端向右移时两分力夹角变小，两分力

也变小，由此可知 C项正确，D项错误．故选 A、C.

2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿 OO′方向航行，甲用 1 000 N 的力拉绳子，方向如图所示，要使船

沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为(　　)

A．500 N B．500 N

C．1 000 N D．400 N

【解析】B　要使船沿 OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO′方向．如图所示，作平行四

边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO′时，乙的拉力 F乙最小，其最小值为 F乙min＝F甲sin 30°＝1 000×

N＝500 N，故 B正确．

考点 2：力的正交分解

1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．

2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式

解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．

3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．

4．正交分解的基本步骤

（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在

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