4.1 科学探究：力的合成-2021-2022学年高一物理精讲精练（2019鲁科版必修第一册）（解析版）

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4.1 科学探究：力的合成

考点精讲

考点 1：合力与分力的关系

1．合力与分力的三性

2．合力与分力的大小关系

两个力的合成

最大值两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2

最小值两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同

合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2

说明

①夹角θ越大，合力就越小；

② 合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力

【例 1】　(多选)大小不变的两个共点力 F1与F2，其合力为 F，则(　　)

A．合力 F一定大于任一分力

B．合力大小既可等于 F1，也可等于 F2

C．合力有可能大于任何一个分力

D．合力 F的大小随 F1、F2之间夹角的增大而减小

【解析】BCD　本题中虽然两个分力大小一定，但其夹角未知，我们可以取一些特殊值来分析．当 θ

＝0°时，合力最大 Fmax＝F1＋F2，当 F1、F2夹角为 180°时，合力最小 Fmin＝|F1－F2|，因此合力 F大小变化

范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若取 F1＝2 N，F2＝3 N，则 1 N≤F合≤5 N，故应排除 A项，同时确定 C项正

确．对 B项，由合力变化范围可知正确．对 D项，当 F1与F2之间夹角最小为零时，合力最大；当 F1与F2

之间夹角最大为 180°时，合力最小，合力随着 F1与F2之间夹角的增大而减小，故正确答案为 B、C、D.

【技巧与方法】

1. 合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体

同时受到合力和分力的作用.

2. 合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析.其大小关系为：合力的大小可能大于

每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等.

【针对训练】

1．(多选)如图所示，一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是(　　)

A．木棒受 G、F1、F2三个力作用

B．木棒受 G、F1、F2和合力 F(F1与F2的合力)四个力作用

C．因为 F1、F2不是作用在棒的重心上，所以 F1、F2、G不是共点力

D．因为 F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以 F1、F2、G是共点力

【解析】AD　对木棒进行受力分析，木棒受重力 G、两根绳子的拉力 F1、F2三个力作用，故 A正确；

F1、F2是物体实际受到的力，而它们的合力 F只是与 F1、F2在作用效果上相等，合力 F并不是物体实际受

到的力，故 B错误；共点力的定义明确指出一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交

于一点，这样的一组力称为共点力，F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以 F1、F2、G是共点力，

故C错误，D正确．

2．(多选)两个力 F1和F2间的夹角为 θ，两个力的合力为 F，以下说法正确的是(　　)

A．若 F1和F2的大小不变，θ越小，合力 F就越大

B．若 F1和F2的大小不变，θ越大，合力 F就越大

C．合力 F总比分力 F1和F2中的任何一个都大

D．合力 F可能比分力 F1和F2中的任何一个都小

【解析】AD　当两分力大小不变时，两分力间夹角减小，合力 F就增大；两分力间夹角增大，合力 F

将减小，选项 A对，B错；根据平行四边形中对角线与两邻边的长短关系可知选项 C错，D对．

考点 2：平行四边形定则

1．作图法

作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出以两分力为邻边的平行四边形．具体操作流程如下：

2．计算法

可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种

常见情况：

类型作图合力的计算

互相垂直

F＝

tan θ＝

θ＝arctan

两力等大，夹角

为θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

两力等大且夹角

为120°

合力与分力等大，合力与任一分力夹

角为 60°

【例 2】　在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示．假设河两岸

每边 10 个人，每个人沿绳方向的拉力为 600 N，绳与河岸方向的夹角为 30°，试用作图法和计算法分别求

出船受到的拉力．

【分析】①用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当．

② 用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向．

【解析】(1)作图法：如图甲所示，自 O点引两条有向线段 OA 和OB，相互间夹角为 60°，

设每单位长度表示 2 000 N，则 OA 和OB 的长度都是 3个单位长度，作出平行四边形 OACB，其对角线 OC

就表示绳的拉力 F1、F2的合力 F.量得 OC 长5.2 个单位长度，故合力 F＝5.2×2 000 N＝10 400 N．用量角器

量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向．

甲　　　乙

(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力 F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一

个菱形．由几何关系易得合力 F＝2F1cos 30°＝6 000 N≈10 400 N，方向沿河岸方向．

【技巧与方法】

作图法与计算法的比较

1. 作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确．作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚

线要分明．

2. 计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力．作图

时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算．

3. 计算法求合力时常用到的几何知识．

① 应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况；

② 应用等边三角形的特点求解；

③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况．

【针对训练】

3．两个共点力的大小分别为 F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为 A，两力反向时，

合力为 B，当两力互相垂直时，合力为(　　)

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