2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 -2022-2023学年高一物理精讲精练（2019人教版必修第一册）（原卷版）

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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

考点精讲

考点 1：匀变速直线运动的位移

1．位移公式的推导

某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 v0，在 t时刻的速度为 v，加速度为 a。其 vt 图像如图甲所示。

甲　　　　　　　乙

（1）把匀变速直线运动的 vt 图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时

间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。

（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个

过程的位移。

（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形 OABC，梯形面积就代表物体

在相应时间间隔内的位移。

如图所示，vt 图线下面梯形的面积

x＝(v0＋v)t

又因为 v＝v0＋at

由①②式可得 x＝v0t＋at2。

2．对位移时间关系式 x＝v0t＋at2的理解

（1）公式的适用条件：位移公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。

（2）公式的矢量性：公式 x＝v0t＋at2为矢量公式，其中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正

方向，一般选 v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)

若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

（3）公式的两种特殊形式

① 当 a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。

② 当 v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。

【点拨】

① 公式 x＝v0t＋at2经常与公式 v＝v0＋at 联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，

可以求出剩余的两个物理量。

② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为 v，加速度为 a，则时间 t内的位移

也可以逆向表达为 x＝vt－at2。

【例 1】(2020－2021 学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以 1m/s2

的加速度水平向右做匀加速直线运动，经 5秒加速后，做匀速直线运动 4秒钟，又经 2秒钟做匀减速直线

运动直到静止，则：

（1）质点匀速直线运动时速度是多大？

（2）做减速直线运动时的加速度？

（3）物体通过的总位移为多大？

应用基本公式分析问题的技巧

运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量

的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。

【针对训练】

1．(公式 x＝v0t＋at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0＝2.0 m/s，它在第 3 s 内通过的位

移是 4.5 m，则它的加速度为(　　)

A．0.5 m/s2　　　　　　　 B．1.0 m/s2

C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2

2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为 5 m/s2，则小球在

沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　)

A．2.0 m B．2.5 m

C．3.0 m D．3.5 m

考点 2：匀变速直线运动速度与位移的关系

1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v0方向为正方向。

（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。

（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相

反。

3．两种特殊形式

（1）当 v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)

（2）当 v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)

【点拨】　该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题

中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。

【例 2】(2020－2021 学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)如图所示，木块 A、B并排且固

定在水平桌面上，B的长度是 A的长度的 2倍。一颗子弹沿水平方向以速度 v1射入A、以速度 v2穿出B，子

弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为多少？

【针对训练】

1．如图所示，物体 A在斜面上由静止匀加速滑下 x1后，又匀减速地在平面上滑过 x2后停下，测得x2

＝2x1，则物体在斜面上的加速度 a1与平面上加速度 a2的大小关系为(　　)

A．a1＝a2

B．a1＝2a2

C．a1＝a2

D．a1＝4a2

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