2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 -2022-2023学年高一物理精讲精练（2019人教版必修第一册）（解析版）

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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

考点精讲

考点 1：匀变速直线运动的位移

1．位移公式的推导

某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 v0，在 t时刻的速度为 v，加速度为 a。其 vt 图像如图甲所示。

甲　　　　　　　乙

（1）把匀变速直线运动的 vt 图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时

间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。

（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个

过程的位移。

（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形 OABC，梯形面积就代表物体

在相应时间间隔内的位移。

如图所示，vt 图线下面梯形的面积

x＝(v0＋v)t

又因为 v＝v0＋at

由①②式可得 x＝v0t＋at2。

2．对位移时间关系式 x＝v0t＋at2的理解

（1）公式的适用条件：位移公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。

（2）公式的矢量性：公式 x＝v0t＋at2为矢量公式，其中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正

方向，一般选 v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)

若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

（3）公式的两种特殊形式

① 当 a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。

② 当 v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。

【点拨】

① 公式 x＝v0t＋at2经常与公式 v＝v0＋at 联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，

可以求出剩余的两个物理量。

② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为 v，加速度为 a，则时间 t内的位移

也可以逆向表达为 x＝vt－at2。

【例 1】(2020－2021 学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以 1m/s2

的加速度水平向右做匀加速直线运动，经 5秒加速后，做匀速直线运动 4秒钟，又经 2秒钟做匀减速直线

运动直到静止，则：

（1）质点匀速直线运动时速度是多大？

（2）做减速直线运动时的加速度？

（3）物体通过的总位移为多大？

【解析】（1）加速过程的末速度为

（2）减速运动时，方向与运动方向相反；

（3）加速位移

匀速位移

减速位移

总位移

【答案】（1）5m/s；（2）－2.5m/s2，方向与运动方向相反；（3）37.5m

应用基本公式分析问题的技巧

运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量

的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。

【针对训练】

1．(公式 x＝v0t＋at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0＝2.0 m/s，它在第 3 s 内通过的位

移是 4.5 m，则它的加速度为(　　)

A．0.5 m/s2　　　　　　　 B．1.0 m/s2

C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2

【解析】B　由题意知 x3＝v0t3＋at－(v0t2＋at)

代入数据得 4.5＝2×3＋×a×32－2×2－×a×22

解得 a＝1.0 m/s2，故 B正确。

2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为 5 m/s2，则小球在

沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　)

A．2.0 m B．2.5 m

C．3.0 m D．3.5 m

【解析】B　小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一

秒的位移 x＝at2＝×5×12 m＝2.5 m，故 B正确。

考点 2：匀变速直线运动速度与位移的关系

1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v0方向为正方向。

（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。

（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相

反。

3．两种特殊形式

（1）当 v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)

（2）当 v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)

【点拨】　该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题

中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。

【例 2】(2020－2021 学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)如图所示，木块 A、B并排且固

定在水平桌面上，B的长度是 A的长度的 2倍。一颗子弹沿水平方向以速度 v1射入A、以速度 v2穿出B，子

弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为多少？

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