2.2 位移变化规律-2021-2022学年高一物理精讲精练（2019鲁科版必修第一册）（解析版）

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2.2 位移变化规律

考点精讲

考点 1：匀变速直线运动的位移—时间关系

1.公式的适用条件：位移公式 s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：公式 s＝v0t＋at2为矢量公式，其中 s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方

向．一般选 v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)

若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

3.公式的两种特殊形式

（1）当 a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)．

（2）当 v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．

【例 1】　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为 v0＝5 m/s，加速度大小为 a＝0.5 m/s2，求：

（1）物体在 3 s 内的位移；

（2）物体在第 3 s 内的位移；

（3）物体在 15 s 内的位移．

【分析】(1)前两问分别求的是哪段时间内的位移？

(2)选用什么公式来求解位移？

【解析】(1)用位移公式求解，3 s 内物体的位移

s3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.

(2)同理 2 s 内物体的位移

s2＝v0t2＋at＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m

因此，第 3 s 内的位移

s＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.

(3)物体匀减速运动到速度为零时所用时间

t＝＝ s＝10 s<15 s

物体在 15 s 内的位移即为 10 s 内的位移，

s＝v0t＋at2＝5×10 m＋×(－0.5)×102 m＝25 m.

【技巧与方法】

关于 s＝v0t＋at2的注意点

1 利用公式 s＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程．

2 物体做匀减速运动时，若以初速度 v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可

表示为 s＝v0t－at2.

3 因为位移公式是一元二次函数，故 st 图像是一条抛物线(一部分)．

【针对训练】

1．(多选)某质点的位移随时间变化的关系是 s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为 m和s，设质点的初速度

为v0，加速度为 a，下列说法正确的是(　　)

A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2

B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2

C．2 s 内的位移为 24 m

D．2 s 末的速度为 24 m/s

【解析】BC　将位移随时间变化的关系与位移公式 s＝v0t＋at2相对照，即可判定 v0＝4 m/s，a＝8

m/s2，选项 A错误，选项 B正确；把 t＝2 s 代入公式可得 s＝24 m，选项 C正确；由 v＝v0＋at，把 t＝2 s

代入可得 v＝20 m/s，选项 D错误．

2．以 36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第 2 s 内的位移是 6.25

m，求：

（1）汽车刹车过程中加速度的大小；

（2）刹车后 5 s 内的位移大小．

【解析】　(1)以汽车的运动方向为正方向．

v0＝36 km/h＝10 m/ s

由公式 s＝v0t＋at2得第 2 s 内的位移

s2＝v0t2＋at－

＝v0(t2－t1)＋a(t－t)

代入数据解得 a＝－2.5 m/s2

负号表示加速度方向与汽车的运动方向相反．

(2)设刹车后经时间 t汽车停止运动，

由v＝v0＋at，得 t＝＝ s＝4 s

可见，刹车后 5 s 内汽车在最后 1 s 是静止的，故刹车后 5 s 内的位移为 s′＝v0t＋at2＝ m＝20 m.

考点 2：匀变速直线运动的位移—速度关系

1．公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．

2．公式的意义：公式 2as＝v2－v反映了初速度 v0、末速度 v，加速度 a、位移 s之间的关系，当其中

三个物理量已知时，可求另一个未知量．

3．公式的矢量性：公式中 v0、v、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v0方向为正

方向．

（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．

（2）s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．

4．两种特殊形式

（1）当 v0＝0时，v2＝2as.(初速度为零的匀加速直线运动)

（2）当 v＝0时，－v＝2as.(末速度为零的匀减速直线运动)

【例 2】　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交

通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为 49 t，以 54 km/h 的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，

货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5 m/s2(不超载时则为 5 m/s2)．

（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

（2）若超载货车刹车时正前方 25 m 处停着总质量为 1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速

度．

【分析】

关键词分析

54 km/h 开始减速时的速度

分别前进多

远减速运动至停止，超载时 a1＝－2.5 m/s2，不超载时 a2＝－5 m/s2

25 m 刹车时通过的位移

【解析】(1)设货车刹车时速度大小为 v0，加速度为 a，末速度为 v，刹车距离为 s，根据匀变速直线运

动的速度与位移的关系式得 s＝

由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝－2.5 m/s2，

a2＝－5 m/s2

代入数据得，超载时 s1＝45 m

不超载时 s2＝22.5 m.

(2)超载货车与轿车碰撞时，由 v2－v＝2as 知

相撞时货车的速度

v＝＝ m/s＝10 m/s.

【技巧与方法】

解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法

1 如果题目中无位移 s，也不让求s，一般选用速度公式 v＝v0＋at.

2 如果题目中无末速度 v，也不让求v，一般选用位移公式 s＝v0t＋at2.

3 如果题目中无运动时间 t，也不让求t，一般选用导出公式 v2－v＝2as.

【针对训练】

3．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为 l时，速度为 v.那么，当他的速度是时，

下滑的距离是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【解析】C　由 v2－v＝2as 知v2＝2al，得 l＝；当速度为时，有 2＝2al1，得 l1＝＝，故选项 C正确．

4．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，己知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的

最大加速度为 5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s 时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．

问：

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