2.1 速度变化规律-2021-2022学年高一物理精讲精练（2019鲁科版必修第一册）（解析版）

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4.1 速度变化规律

考点精讲

考点 1：匀变速直线运动的速度公式

1．公式的理解：由于 a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是整个运动过程中速度的

变化量，再加上运动开始时物体的速度 v0，就得到 t时刻物体的速度 v.

2．公式的适用条件：公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动．

3．公式的矢量性

（1）公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向．

（2）一般以 v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动 a>0，匀减速直线运动 a<0；对计算结果 v>0，

说明 v与v0方向相同，v<0，说明 v与v0方向相反．

4．公式的特殊形式

（1）当 a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．

（2）当 v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)

【例 1】　汽车以 54 km/h 的速度在水平公路上匀速行驶．

（1）若汽车以 0.5 m/s2的加速度加速，则 10 s 时速度能达到多少？

（2）若汽车以 3 m/s2的加速度减速刹车，则 3 s 时速度为多少？6 s 时速度为多少？

【分析】先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动．

【解析】　v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向．

(1)由v＝v0＋at 得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s.

(2)设历时 t0汽车停下，t0＝＝ s＝5 s

由v＝v0＋at 得3 s 时速度

v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6 m/s

因为 t＝6 s＞t0＝5 s，故 6 s 时速度为 0.

【答案】(1)20 m/s　(2)6 m/s　0

【技巧与方法】

解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤

1 规定正方向(设初速度方向为正方向)．加速运动，a为正值；减速运动，a为负值．

2 明确初速度 v0、末速度 vt、加速度 a和时间 t及各量的正负．

3 将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向．

【针对训练】

1．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间 2t，后再匀减速下滑时间 t恰好到达竿底且速度

为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　)

A．1 2 ∶B．2 1∶

C．1 4 ∶D．4 1∶

【解析】A　设最大速度为 v，则加速阶段 a1＝，减速阶段 a2＝，所以加速度大小之比为 1 2∶ ，A正

确．

2．火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为 3 m/s,1 min 后变成 15 m/s，

又需经多长时间，火车的速度才能达到 18 m/s?

【解析】根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式 vt＝v0＋at 可知：15 m/s＝3 m/s＋at 1

又t1＝60 s，则 a＝0.2 m/s2

18 m/s＝15 m/s＋at2

故t2＝15 s.

考点 2：速度－时间图像

1.vt 图像的两点提醒

（1）vt 图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．

（2）vt 图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹．

2．vt 图像的应用

通过 vt 图像，可以明确以下信息：

图线上某点

的纵坐标

正负号表示瞬时速度的方向

绝对值表示瞬时速度的大小

图线的斜率

正负号表示加速度的方向

绝对值表示加速度的大小

图线与坐标

轴的交点

纵截距表示初速度

横截距表示开始运动或速度为零的时刻

图线的拐点表示运动性质、加速度改变的时刻

两图线的交点表示速度相等的时刻

【例 2】　如图所示为一质点运动的速度—时间图像，曲线为一正弦曲线的上半部，则在 0～t1这段时

间内(　　)

A．质点的速度先减小后增大

B．质点在 t1时刻离出发点最远

C．质点运动的加速度先增大后减小

D．图中正弦曲线是质点的实际运动轨迹

【分析】速度的正、负表示运动方向，vt 图像的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度方向，加

速度与速度同向时物体做加速运动，反向时物体做减速运动．

【解析】B　vt 图像的纵坐标表示速度，由图像可知，质点的速度先增大后减小，选项 A错误；速度

的方向不变，故质点在 t1时刻离出发点最远，选项 B正确；vt 图像上各点处切线斜率的绝对值表示该时刻

加速度的大小，在 0～t1这段时间内，图像斜率的绝对值先减小后增大，表示质点运动的加速度先减小后增

大，选项 C错误；vt 图像(或者 st 图像)描述的都是直线运动，图中图线都不表示质点的实际运动轨迹，选

项D错误．

【技巧与方法】

由vt 图像巧得四个运动量

1 运动速度：从速度轴上直接读出．

2 运动时间：从时间轴上读出时刻，取其差．

3 运动加速度：图线斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．

4 运动的位移：图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，

第四象限的面积表示与规定的正方向相反．

【针对训练】

3．(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关物体运动情况判断正确的是(　　)

A．0～t1时间内，加速度为正，质点做加速直线运动

B．t1～t2时间内，加速度为正，质点做减速直线运动

C．t2～t3时间内，加速度为负，质点做加速直线运动

D．t3～t4时间内，加速度为负，质点做减速直线运动

【解析】AC　0～t1时间内，加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A正确；

t1～t2时间内，速度为正，加速度为负，两者方向相反，质点做减速直线运动，B错误；t2～t3时间内，速度、

加速度均为负，方向相同，质点做加速直线运动，C正确；t3～t4时间内，加速度为正，速度为负，方向相

反，质点做减速直线运动，D错误．

4．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的vt 图像如图所示，则在 t1时刻(　　)

A．甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相反

B．甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相同

C．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相同

D．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相反

【解析】BD　速度方向根据 v的正、负号来判断，加速度方向根据图像的斜率正、负来判断．选项

B、D正确．

考点达标

一、选择题

1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶．已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相

同，则在这段时间内，该汽车(　　)

A．一定做加速直线运动

B．不一定做匀加速直线运动

C．可能做匀变速直线运动

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