《2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训》专题61 带电粒子在组合场中的运动（原卷版）
2023 届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题 61 带电粒子在组合场中的运动
特训目标 特训内容
目标 1 二维平面组合场问题（1T—5T）
目标 2 三维空间组合场问题（6T—10T）
目标 3 交变电磁组合场问题（11T—15T）
【特训典例】
一、二维平面组合场问题
1．如图甲所示，在光滑水平桌面建立直角坐标系 xOy。第四象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于
坐标系平面向内的匀强磁场。初始时刻桌面上有一光滑绝缘空心细管 MN 恰好与轴重合，M端位于坐标原
点O。从初始时刻开始，细管与 x轴保持垂直且以速度 v0沿+x方向作匀速直线运动。已知初始位置在 N端
与细管相对静止的小球 P（带正电，比荷为 k）离开细管时的速度方向与+x方向夹角为 45°。
（1）若第一象限存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，求小球 P离开细管后
圆周运动的半径及细管的长度；
（2）若第一象限仅存在-y方向的匀强电场，电场强度大小 E=Bv0，求小球 P经过 x轴时的坐标；
（3）若第一象限存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，在第一象限内还有一
平行于 x轴且足够长的挡板 AC，AC 到x轴的距离为细管长的一半，如图乙所示。且初始时刻细管内均匀
紧密排满了相对细管静止的、与 P完全相同的绝缘小球。若不考虑带电小球间相互作用的静电力，求从细
管中飞出后能撞击到 AC 的小球数目占全部小球数目的比例。
2．如图所示，在一边长为 l的等边三角形 OPQ 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现以 O点为坐标原
点，OP 方向为 x轴正方向，建立平面直角坐标系，在第一象限内加一方向竖直向上的匀强电场，在 y轴的
左侧有一加速电场，A、C两极板之间的加速电压为 U，在 C板的中间有一小孔。现将一带电荷量为 、
质量为 m的带负电的微粒在 A板中间由静止释放，带电微粒从 B板的小孔处飞出，接着从 y轴上的 M点垂
直y轴进入电场，随后从 OP 的中点 N进入磁场，且速度方向与 OQ 边平行。经过一段时间，带电微粒恰
好从 Р点离开磁场，不计微粒重力。
（1）求第一象限内的匀强电场的电场强度 E的大小；
（2）求三角形 OPQ 区域内匀强磁场的磁感应强度 B的大小；
（3）若将磁场方向改为垂直纸面向里，磁感强度的大小为某适当值时，带电微粒恰好不从 OQ 边离开磁
场，回到第一象限，则微粒从 M点运动到第一次离开磁场所用的总时间。
3．如图甲所示，竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为 R的圆柱形空间内，O1和O2是圆柱形空间上、下
两个圆面的圆心，其后侧与 O1等高处有一个长度为 R的水平线状粒子发射源 MN，图乙是俯视图，P为
MN 的中点，O1P连线与 MN 垂直。线状粒子源能沿平行 PO1方向发射某种质量均为 m、电荷量均为 q的带
正电粒子束，带电粒子的速度大小均为 v0。在 O1O2右侧 2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏
的AB 边与线状粒子源 MN 垂直，且处在同一高度。过 O1作AB 边的垂线，交点恰好为 AB 的中点 O。荧光
屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为 R，电场强度大小为 E。已知从 MN 射出的粒子经磁场偏转后
都从 F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求磁感应强度 B的大小；
（2）以 AB 边的中点 O为坐标原点，沿 AB 边向里为 x轴，垂直 AB 边向下为 y轴建立坐标系，求从 M点射
出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
（3）求圆柱形横截面内，磁场区域的最小面积。
4．如图所示，在第二象限内有一抛物线 ，其方程为 （ ），在拋物线的上方存在一竖
直向下的匀强电场 E（大小未知）。在抛物线 每个位置上连续发射质量为 m、电荷量为 的粒子。以
大小为 的初速度水平向右射入电场、观察发现所有粒子均能到达坐标原点 O。第四象限内有一边长为 l、
其中两边分别与x轴和 y轴重合的正方形边界，边界内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小
为 。 为与 x轴平行的可上下移动的荧光屏，初始位置与磁场的下边界重合。不计粒子重力和
粒子之间的相互作用力。
（1）求电场强度 E的大小。
（2）所有粒子到达坐标原点 O进入磁场后，在荧光屏还没有移动时，求粒子在磁场中运动的最长时间
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