《2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训》专题58 带电粒子在有界磁场中的运动（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题 58 带电粒子在有界磁场中的运动
特训目标 特训内容
目标 1 带电粒子在直线边界磁场中运动（1T—3T）
目标 2 带电粒子在平行边界磁场中运动（4T—6T）
目标 3 带电粒子在圆形边界磁场中运动（7T—9T）
目标 4 带电粒子在三角形边界磁场中运动（10T—12T）
目标 5 带电粒子在四边形边界磁场中运动（13T—15T）
目标 6 带电粒子在有界磁场中临界极值问题（16T—18T）
目标 7 带电粒子在在有界磁场中多解问题（19T—21T）
【特训典例】
一、带电粒子在直线边界磁场中运动
1．如图所示，虚线两侧的匀强磁场 I和Ⅱ均垂直纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场 I的磁感应强度的
倍。质量为 m电荷量为 q的带正电的粒子从虚线上 P点沿与虚线成 30°角的方向、以速度 v0垂直射入磁
场I，从虚线上的 Q点第一次进人磁场Ⅱ，一段时间后粒子再次经过 Q点，P点和 Q点的距离为 d，不计粒
子的重力，则磁场 I的磁感应强度大小和粒子两次经过 Q点的时间间隔分别为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【详解】粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力得 解得
磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ磁感应强度的 倍，所以粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为 粒子在磁场Ⅰ
中运动的周期为 粒子在磁场Ⅱ中运动的周期为 两次经过 Q点的时间间隔为
故选 A。
2．如图，匀强磁场与 xOy 平面垂直且仅分布在第一象限，两个完全相同的带电粒子 a、b从x轴上的 P点
以相等速率射入磁场，分别经过时间 ta、tb 后从 y轴上纵坐标为 ya、yb 的两点垂直于 y轴射出磁场。已知
两带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T，半径为 r，粒子 b射入磁场的速度方向与 x轴正方向的夹角为
60°，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列关系正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】AC．过 P点作速度方向的垂线，分别找出粒子 a、b做圆周运动的圆心 Oa 和Ob，如下图所示。
根据几何关系可知，粒子 b运动轨迹对应的圆心角为 120°， ，两粒子轨道半径相同，
ObP=OaP=r，所以 为等边三角形，得出 ； 即 Ob 与ya 重合，粒子 b运动轨
迹所对圆心角是粒子 a运动轨迹所对圆心角的 2倍，所以 且因为圆周运动的周期与运动时间满足
则 故 A错误，C正确。
BD．根据以上分析以及几何关系可得 ； 所以 ； 故 B错
误，D正确。故选 CD。
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