《2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训》专题31 双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题 31 双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象
特训目标 特训内容
目标 1 双星多星问题（1T—4T）
目标 2 张角问题（5T—8T）
目标 3 拉格朗日点（9T—12T）
目标 4 黑洞潮汐现象（13T—16T）
【特训典例】
一、双星多星问题
1．宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下，绕共同点做匀速圆周
运动，如图所示。假设该双星 1、2的质量分别为 、 ，圆周运动的半径分别为 、 ，且 小于 ，
共同圆周运动的周期为 T；引力常量为 G。则下列说法正确的是（　　）
A．恒星 1做圆周运动的向心加速度为
B．恒星 1表面的重力加速度一定大于恒星 2表面的重力加速度
C．恒星 1的动量一定大于恒星 2的动量
D．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周
运动的周期不断减小
【答案】D
【详解】A．对于恒星 ，其圆周运动方程为 则恒星 的向心加速度
故A错误；
B．由 解得 由于不能确定两恒星半径 R的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故
B错误；
C．对于双星运动有 又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有 即
即动量大小相等，故 C错误；
D．设两星球之间距离为 L，对星球 ，有 对星球 ，有
上述两式相加得 解得 可以看到当两者间距逐渐减小，
总质量不变时，双星运动的共同周期逐渐减小，故 D正确。故选 D。
2．科学家发现。距离地球 2764 光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外
生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为 m和M的A、B两颗星体组成。这两
颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为 L，
引力常量为 G，则（　　）
A．因为 OA>OB，所以 m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为
C．若恒星 A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星 A的周期缓慢增大
D．若恒星 A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星 A的轨道半径将缓慢
减小
【答案】BD
【详解】A．设 A、B两颗星体的轨道半径分别为 r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有
① ②两式联立得 ③ OA>OB，即 r1>r2，所以有 m<M
，
A错误；
BC．联立①②两式可得两颗星的周期为 若 m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期 T
变小，故 B正确，C错误；
D．由几何关系 结合③式可得 若若 m缓慢增大，其他量不变，由上式可知 A的轨道半
径将缓慢减小，D正确。故选 BD。
3．在浩瀚的银河系中，我们发现的半数以上的恒星都是双星体，组成双星的两颗恒星都称为双星的子星。
有的双星，不但相互之间距离很近，而且有物质从一颗子星流向另一颗子星。设子星 B所释放的物质被子
星A全部吸收，并且两星间的距离在一定的时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（　
）
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