《2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训》专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题 30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题
特训目标 特训内容
目标 1 天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）
目标 2 天体运动中的能量问题（6T—10T）
目标 3 天体运动中的图像问题（11T—15T）
【特训典例】
一、天体运动中的追及相遇问题
1．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天
问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几
个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向
绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一
个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（　　）
质量 半径 绕太阳做圆周运动的周期
地球 M R 1年
火星 约0.1M约0.5R约1.9 年
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为 7.9km/s
B．地球与火星从第 1次会合到第 2次会合的时间约为 2.1 年
C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的 1.9 倍
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为 3：5
【答案】B
【详解】A．设地球最小的发射速度为 v
地
，则 解得 则火星的发射速度与
地球的发射速度之比为 可得火星的发射速度 故 A错误；
B．根据 代入数据解得地球和火星从第 1次会合到第 2次会合的时间约为 2.1 年，故 B正确；
C．根据开普勒第三定律得 代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的 1.5 倍，故 C
错误；
D．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度
之比为 故 D错误。故选 B。
2．北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星 a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星 b、以及
比它们轨道低一些的中轨道卫星 c组成，它们均为圆轨道卫星。若某中轨道卫星与地球同步静止轨道卫星
运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是（　　）
A．卫星 b运行的线速度大于卫星 c的线速度
B．卫星 a与卫星 b一定具有相同的机械能
C．可以发射一颗地球同步静止轨道卫星，每天同一时间经过北京上空同一位置
D．若卫星 b与卫星 c的周期之比为 3 1∶，某时刻两者相距最近，则约 12 小时后，两者再次相距最近
【答案】D
【详解】A．设地球质量为 M，质量为 m的卫星绕地球做半径为 r、线速度大小为 v的匀速圆周运动，根据
牛顿第二定律有 解得 因为卫星 b的轨道半径比卫星 c的轨道半径大，根据上式可知
卫星 b运行的线速度小于卫星 c的线速度，故 A错误；
B．卫星 a与卫星 b轨道高度相同，周期相同，线速度相同，但二者质量不一定相同，所以机械能不一定相
同，故 B错误；
C．人造卫星的轨道平面一定过地心，否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨
道卫星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平面重合，即同步静止轨道卫星
需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能每天同一时间经过北京上空同一位置，故 C错误；
D．由题意可知卫星 b的周期为 24h，卫星 c的周期为 8h，某时刻两者相距最近，设经过时间 t后二者再次
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