《2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训》专题28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题 28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度
特训目标 特训内容
目标 1 开普勒行星运动定律（1T—5T）
目标 2 天体质量密度估算（6T—10T）
目标 3 天体不同位置重力加速度（11T—15T）
【特训典例】
一、开普勒行星运动定律
1．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑
行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为 r1、r3，一个为椭圆轨道，
半长轴为 a， 。在 时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为 S2、S3；行星Ⅰ的速
率为 v1、行星Ⅱ在 B点的速率为 、行星Ⅱ在 E点的速率为 、行星Ⅲ的速率为 v3，下列说法正确的是
（　　）
A．
B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在 P点时的向心加速度大小相等
D．
【答案】B
【详解】AB．根据题意可知，行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，由开普勒第三定律可得，
行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，令 等于一个周期，它们与中心天体连线扫过的面积为椭圆面积和圆面
积，由于行星Ⅱ椭圆轨道的半长轴与行星Ⅲ的轨道半径相等，则椭圆面积小于圆面积，即 故 A错误
B正确；
C．根据牛顿第二定律有 可知，行星Ⅱ与行星Ⅲ在 P点时加速度相等，向心加速度为垂直于速
度方向的加速度，则行星Ⅲ在 P点时加速度即为向心加速度，而行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿
P至椭圆圆心方向的分量，则行星Ⅱ在该点的向心加速度小于行星Ⅲ在 P点的向心加速度，故 C错误；
D．根据万有引力提供向心力有 可得 设行星在 E点绕中心天体匀速圆周运动所需的
速度 ，则有 行星从Ⅰ到Ⅱ的过程中，做离心运动，则需在 B点点火加速，则 若行星从
轨道Ⅱ椭圆轨道到 E点开始做圆周运动，则需在 E点点火加速，即 则有 故 D错误。
故选 B。
2．现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。 、 分别为火星和水星的公转周期， 、 分
别为火星和水星的公转半径。则过点（ ， ）的直线的图像为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律 可得 则有 可得 可知过点（ ，
）的直线的图像的斜率为 ，D正确，ABC 错误。故选 D。
3．北京冬奥开幕式 24 节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，
下列说法正确的是（　　）
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