《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 38 在四种常见模型中应用动量守恒定律
导练目标 导练内容
目标 1人船模型和类人船模型
目标 2反冲和爆炸模型
目标 3弹簧模型
目标 4板块模型
【知识导学与典例导练】
一、人船模型和类人船模型
1. 适用条件
① 系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
② 动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为 v船,人的速度大小为 v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m 人v人=0,可
得m船v船=m 人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有 m船v船t=m 人v人t,
即：m船x船=m 人x人，由图可看出 x船+x 人=L，
可解得： ；
3. 类人船模型
类型一 类型二 类型三 类型四 类型五
【例 1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可
知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺
测出船长为 L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测
出船后退的距离 d与自身的质量 m，若忽略一切阻力，则船的质量为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】画出如图所示的草图
设人走动时船的速度大小为 v，人的速度大小为 v′，船的质量为 M，人从船尾走到船头所用时间为 t。则
， 人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定
律得 解得船的质量 故选 D。
【例 2】如图所示，质量为 M的小车静止在光滑的水平面上，小车 AB 段是半径为 R的四分之一光滑圆弧
轨道，BC 段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B点。一质量为 m的滑块（可视为质点）从小车上的 A点
由静止开始沿轨道滑下，然后滑入 BC 轨道，最后恰好停在 C点。已知 M=3m，滑块与轨道 BC 间的动摩擦
因数为 ，重力加速度为 g。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块从 A滑到 C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到 B点时的速度大小为
C．滑块从 A滑到 C的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度
【答案】D
【详解】A．滑块从 A滑到 C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合为不为零，系统动量不守恒，故 A
错误；
B．滑块刚滑到 B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得
； 解得 ； 滑块滑到 B点时的速度为 ，故 B
错误；
C．设全程小车相对地面的位移大小为 s，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为 R+L，则滑块
水平方向相对地面的位移为 滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方
向，在水平方向，由动量守恒定律得 已知 ，解得 ，
故C错误；
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