《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律（原卷版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律
导练目标 导练内容
目标 1动量守恒定律内容、条件、四性
目标 2弹性碰撞
目标 3非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
目标 4类碰撞模型
【知识导学与典例导练】
一、动量守恒定律内容、条件、四性
1． 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
① 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
② 近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③ 分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2． 动量守恒定律的 “四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负 。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一
参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅
适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例 1】A、B两物体质量之比 mA∶mB＝3 2∶，原来静止在平板小车 C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地
面水平光滑。当两物体被同时释放后，则（　　）
A．若 A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若 A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若 A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若 A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
二、弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即 p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
① 若碰前两 物体同向运动，则应有 v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向
运动，则应有 v前′≥v后′。
② 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为 m1和m2，碰前速度为
v1，v2，碰后速度分别为 v1ˊ，v2ˊ，则有：
v1v2v1
’ˊv2
’ˊ
m1m2
(1) (2)
联立（1）、（2）解得：
v1’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2’=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若 m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球 发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2）
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且 v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【例 2】如图所示，光滑水平面上有外形相同的 A、B两个物体均向左运动，物体 A的动量 p1=5kg·m/s，物
体B的动量 p2=7kg·m/s，在物体 A与物体 B发生对心碰撞后物体 B的动量变为 10kg·m/s，则 A、B两个物体
的质量 m1与m2间的关系可能是（　　）
A．m1=m2B．m1=m2C．m1=m2D．m1=m2
【例 3】如图所示，小球 A、B均静止在光滑水平面上，现给 A球一个向右的初速度，之后与 B球发生对心
碰撞。关于碰撞后的情况，下列说法正确的是（　　）
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