《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题31 功、功率、机车启动问题（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 31 功、功率、机车启动问题
导练目标 导练内容
目标 1功的正负和恒力功大小计算
目标 2变力功的计算方法
目标 3功率的计算
目标 4机车启动问题
【知识导学与典例导练】
一、功的正负和恒力功大小计算
1．功的正负判断方法
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据 F与v的方向夹角 α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，
力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两
个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力 F合，再用 W总＝F合lcos α求功，此法要求 F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3、…，再应用 W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”
“－”再求和。
【例 1】如图所示，质量为 m的物体 A静止于倾角为 的斜面体 B上，斜面体 B的质量为 M，现对该斜面
体施加一个水平向左的推力 F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为 L，则在此匀速运
动过程中斜面体 B对物体 A所做的功为（ ）
A．0 B．mgL
C．D．以上说法均错误
【答案】A
【详解】对 A受力分析可知，A受重力和 B对A的作用力而处于平衡状态，所以 B对A的作用力大小等于
mg，方向竖直向上，物体随斜面体一起沿水平方向向左运动时，B对A的作用力与位移垂直，做功为 0。
故选 A。
二、变力功的计算方法
1.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样
就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变
力做功问题。
【例 2】水平桌面上，长 R=5m 的轻绳一端固定于 O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量 m=2.0kg
的小球，现对小球施加一个大小不变的力 F=10N，F拉着物体从 M点运动到 N点，方向始终与小球的运动
方向成 37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数 μ=0.2，不计空气阻力，取
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则拉力 F做的功与克服摩擦力做的功之比为（　　）
A．B．C．2 D．3
【答案】C
【详解】将圆弧分成很多小段 l1，l2，…，ln，拉力 F在每小段上做的功为 W1，W2，…，Wn，因拉力 F大
小不变，方向始终与小球的运动方向成 37°角，所以 W1=Fl1cos37°；W2=Fl2cos37°…；Wn=Flncos37°
W=W1+W2+…+Wn=F（cos37°）（l1+l2+…+ln）=Fcos37°· R= πJ 同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R= πJ 拉力 F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为 2。故选 C。
2.化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用 W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过
定滑轮拉物体做功的问题中。
【例 3】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O现以大小不
变的拉力 F拉绳，使滑块从 A点由静止开始上升，滑块运动到 C点时速度最大。已知滑块质量为 m，滑轮
O到竖直杆的距离为 d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为 g（已知 sin37°＝06，cos37°＝08）则
（　　）
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