《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题（原卷版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题
导练目标 导练内容
目标 1卫星的变轨问题
目标 2天体追及相遇问题
目标 3双星和多星问题
【知识导学与典例导练】
一、卫星的变轨问题
1.两类变轨简介
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与
向心力的
大小关系
G
Mm
r2
<m
v2
r
G
Mm
r2
>m
v2
r
2.变轨前后各运行物理参量的比较
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道Ⅱ上过 A点和 B点时速率分别为
vA、vB。在 A点加速，则 vA>v1，在 B点加速，则 v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A点，卫星的
加速度都相同，同理，经过 B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)
r3，由开普勒第三定律＝k可知 T1<T2<T3。
（4）机械能：在一个确定的圆 (椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为
E1、E2、E3，则 E1<E2<E3。
①在A点，由圆周
Ⅰ
变至椭圆
Ⅱ
时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
②在B点，由椭圆
Ⅱ
变至圆周
Ⅲ
时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；
反之也有相应的规律。
【例 1】2013 年12 月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的 P点时做近月制动
后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P点时，通过
调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过 Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实
现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且
只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是（　　）
A．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期
B．“嫦娥三号”沿轨道Ⅱ从 P到Q的过程中，月球的万有引力做正功，速率不断增大
C．由于“嫦娥三号” 在轨道Ⅱ上经过 P的速度小于在轨道Ⅰ上经过 P的速度，因此在轨道Ⅱ上经过 P的
加速度也小于在轨道Ⅰ上经过 P的加速度
D．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在这两个轨道上运行时具有相同的机械能
二、天体追及相遇问题
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时
相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
相距
最远
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动
关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距
最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关
系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
【例 2】2019 年10 月28 日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天
王星的最佳时间。已知日地距离为 R0，天王星和地球的公转周期分别为 T和T0，则下列说法正确的是（　
）
A．天王星与太阳的距离为
B．天王星与太阳的距离为
C．至少再经过 t=时间，天王星再次冲日
D．至少再经过 t=时间，天王星再次冲日
三、双星和多星问题
“双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
情景导图
　　
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