《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度
导练目标 导练内容
目标 1开普勒行星运动定律
目标 2天体质量密度估算
目标 3不同位置重力加速度
【知识导学与典例导练】
一、开普勒行星运动定律
定
　
律 内
　　
容 图示或公式
开普勒第一定律(轨
道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在
的一个焦点上
开普勒第二定律(面
积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周
期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的
二次方的比值都相等
a3
T2
=k,k 是一个与行星无关
的常量
注意：
① 行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理；
② 面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等；
③ 该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。
【例 1】2021 年6月17 日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波
进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为
的圆轨道Ⅲ，神舟十二号飞船沿着半径为 的圆轨道 I运动到 Q点时，通过变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动
到P点与天和核心舱对接，从 Q到P经历的时间为 T，则（　　）
A．神舟十二号在轨道 I上的周期为
B．天和核心舱在轨道Ⅲ上的周期为
C．神舟十二号飞船在轨道上经过 Q点的加速度小于轨道Ⅱ上经过 Q点的加速度
D．在相同的时间内，轨道Ⅰ上神舟十二号与 O点的连线和轨道Ⅲ上天和核心舱与 O点的连线扫过的面积
相等
【答案】B
【详解】A．轨道Ⅱ的运动周期为 根据开普勒第三定律 神舟十二号在轨道 I上的周期
为 故 A错误；
B．根据开普勒第三定律 天和核心舱在轨道Ⅲ上的周期为 故 B正确；
C．由 ，Q点加速度为 两轨道在 Q点时到地球的距离相同，则加速度相等，故 C错误；
D．根据开普勒第二定律，同一轨道上，在相同的时间内，天体与 O点的连线扫过的面积相等，轨道Ⅰ和
轨道Ⅲ是不同轨道，故 D错误。故选 B。
二、天体质量密度估算
1.“自力更生”法(g－R)：利用天体表面的重力加速度 g和天体半径 R。
(1)由G＝mg 得天体质量 M＝。
(2)天体密度 ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　
2.“借助外援”法(T－r)：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T和半径 r。
(1)由G＝mr 得天体的质量 M＝。
(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝，可见，只要测出卫星
环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
【例 2】“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落 h高度的时间为
t，已知月球半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G。下列正确的是（　　）
A．月球表面重力加速度
B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度
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