《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题（解析版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 04 竖直上抛运动规律及相遇问题
导练目标 导练内容
目标 1竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性）
目标 2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）
【知识导学与典例导练】
一、竖直上抛运动的规律
1.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a＝－g的匀变速直线运动。
①速度时间关系： ；
②位移时间关系： ；
③速度位移关系： 。
④符号法则：
1）v>0 时，物体上升；v<0 时，物体下降；2）h>0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：
①最大高度： ；②到达最高点的时间：
2.竖直上抛运动的图像
v-t 图像 h-t 图像
3.竖直上抛运动的对称性
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间相等
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能
分别相等
【例 1】把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后 2s 内发生的位移是 24m，力加速度 g取
10m/s2，则下降过程的前 2s 内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　）
A．8m B．16m C．20m D．24m
【答案】D
【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后 2s 内发生的位移与下降过程的前 2s 内
通过的位移通过的位移大小一样，所以 D正确；ABC 错误；故选 D。
【例 2】在足够高的塔顶上以 v0= 20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s2），从抛
出至位移大小为 15m 这段时间内，小球（　　）
A．平均速度可能为 7.5m/s，方向竖直向上
B．平均速率可能为 11m/s
C．通过的路程可能为 55m
D．平均速度可能为 2m/s，方向竖直向下
【答案】C
【详解】BC．当位移方向向上时，即位移 路程可能为 ，
设用时为 t，由位移公式得 代入得 解得 当位移方向向下时，即
路程 设用时为 ，由位移公式得 代入得
解得 （另一值不合理舍去）根据平均速率 可得：平均速率可能为
； ，B错误，C正确；
AD．平均速度可能为 ， 方向竖直向上
方向竖直向下，AD 错误。故选 C。
3．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在 20 年后飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出
（不计空气阻力，物体只受重力时的加速度为重力加速度）时的位移时间 图像如图所示，则有（　
　）
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