《2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练》专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动（原卷版）

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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题 03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动
导练目标 导练内容
目标 1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
目标 2自由落体运动
【知识导学与典例导练】
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1. 等分时间：
(1)1T末、2T末、3T末 、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3…∶ ∶vn＝1：2：3：……：n；
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3…∶ ∶xn＝12：22：32：……：n2；
(3)第一个 T内、第二个 T内、第三个 T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…∶ ∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用 v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
2. 等分位移：
(1) 通过 1x 末、2x 末、3x 末……的瞬时速度之比为： ；
(2) 通过 1x、2x、3x……所用时间之比为： ；
(3) 通过第一个 1x、第二个 x、第三个 x……所用时间之比为： 。
注意：可以利用 v-t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
【例 1】在 2021 年全国跳水冠军赛 10 米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。若将她们入水后向下的
运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为 t。张家齐入水后第一个 时间内的位移为 x1，最后一个
时间内的位移为 x2，则 =（　　）
A．3 1∶B．4 1∶C．7 1∶D．8 1∶
【例 2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经 3s 到达最高点，把最大高度分成三等份，水
通过起始的第一等份用时为 ，通过最后一等份用时为 。空气阻力不计，则 满足（　　）
A．B．C．D．
【例 3】今年 1月10 日，首发“复兴号”动车 D843 次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式
开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时 3s、2s、1s 连续通
过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（　　）
A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：1
二、自由落体运动
1. 基本规律
（1）从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
（2）基本公式：
（3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
2. 三种常见情况：
（1）知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度 H（对应时间 t）
方法一： ，求得时间 t，进而求出 H。
方法二：
¯
v=Δh
Δt =g(t+Δt
2)
，利用∆t内的平均速度，求得时间 t，进而求出 H。
（2）链子（或杆）过观察点时间问题：
设链子（或杆）长 L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为 h
①链子（或杆）下端下落到观察点的时间
t1=
√
2h
g
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