《2022-2023年高一物理期末同步重点考点模型方法特训专练》专题1.10 临界极值问题（解析版）

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2022-2023 年高一物理期末重点考点模型方法特训专练
专题 1.10 临界极值问题
特训专题 特训内容
专题 1追击相遇问题中的临界极值问题（1T—6T）
专题 2物体平衡中的临界极值问题（7T—12T）
专题 3牛顿动力学中的临界极值问题（13T—18T）
【典例专练】
一、追击相遇问题中的临界极值问题
1．大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，
一辆小汽车在水平直线公路上以 72km/h 速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以 36km/h 速度匀速行驶。
小汽车驾驶员经过 1s 反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为
2m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为（　　）
A．30m B．35m C．40m D．45m
【答案】B
【详解】两车共速时 解得 t=5s 小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为
解得∆x=35m 故选 B。
2．一辆汽车在公路上以 72km/h 的速度行驶，突然发现前方 56m 处有一障碍物。驾驶员经过一段反应时间
后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为 5m/s2。为使汽车不撞上障碍
物，则驾驶员的允许反应时间最长为（　　）
A．0.5s B．0.7s C．0.8s D．0.9s
【答案】C
【详解】初速度 由 解得减速阶段位移 得 则反应阶段
匀速时间 故选 C。
3．甲、乙两辆车（均可视为质点）在同一平直道路上的两并排车道上同向行驶，初始时甲车在乙车前方
处，甲的位移—时间关系和乙的速度—时间关系分别为 和 ，式中各物理量均取国
际单位制单位，下列说法正确的是（　　）
A．无论 取何值，两车都不可能相遇 B．若 ，两车只相遇 1次
C．若 ，两车相遇 2次D．若 ，两车只相遇 1次
【答案】BC
【详解】A．甲车的位移时间关系 与匀变速直线运动的位移时间公式 对比可知，
甲车的初速度 ， ；乙车的速度时间关系 与 对比，可知
， ，若两车相遇则有 代入数据则有
整理可得
由二次函数的判别式
当 时，两车都有相遇的机会，因此 A错误；
B．若 ，则有 代入数据解得 两车只相遇 1次，B正确；
C．若 时，则有 解得 ； 可知两车相遇 2次，C正
确；
D．若 ，则有 解得 ； 可知两车相遇 2次，D错
误。
故选 BC。
4．汽车 A和汽车 B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。
以某时刻作为计时起点，此时两车相距 。汽率 A运动的 x-t 图像如图乙所示，汽车 B运动的 v-t 图
像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车 A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车 B在0~6s 内的位移大小为 24m
C．在 t＝3s 时，两车相距最远，且最远距离为 20m
D．若 t＝1s 时，A车紧急制动（视为匀变速），要使 A车追不上 B车，则 A车的加速度大小应大于
【答案】BCD
【详解】A．由图乙可知， 图线斜率表示速度，则汽车 A做匀速直线运动，故 A错误；
B．由于 B车在 5s 末停止，故在 0~6s 内的位移等于在 0~5s 内的位移 故 B正确；
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